Chủ đề này có 8 trả lời

[thedragonknight]

 

[kanashini]

Ơ,đề thi sao mà thấy câu BDT không đúng

 

VD:a=1;b=2 thì thấy BDT sai.

[hoctrocuaZel]

 

 

Ơ,đề thi sao mà thấy câu BDT không đúng

 

VD:a=1;b=2 thì thấy BDT sai.

Câu BĐT: $VT=\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\geq \frac{(a+b)^2}{4}=VP$

Xem lại cái đề????

[hoctrocuaZel]

Câu 1:

PT (2): $x^2+\frac{4}{y^2}+\frac{4x}{y}=\frac{x^2}{y^2}+\frac{4x}{y}+4$.

Suy ra: $\frac{x^2}{y^2}=\frac{-3x}{y}$=>x=0 or x=-3y

x=0 => y=-1.

x=-3y rồi thế vô.

[Ngoc Hung]

Bài 3: Đề ra phải như thế này mới đúng

$\left ( \frac{a+b}{2} \right )^{2}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$

[nntien]

 

Bất đẳng thức bị nhầm rồi!

[nntien]

 ...

Bài 1: ĐK:...

Đặt $u=x+\frac{2}{y}$ và $v=\frac{x}{y}$

=> Hệ đã cho trở thành: $\left\{\begin{matrix} u^2-v=4\\ u+v=-2 \end{matrix}\right.$

=> Giải hệ suy ra $x,y$ được 3 nghiệm: (0, -1); (3, -1); (-2; 2/3)

Bài 2: Cho $a=2$ ta được: $2^n - 1 = 1+ 2^1 + 2^2 + ...+ 2^{n-1}$

Từ đó ta có:

$2^{2015}- 1 = 1+ 2^1 + 2^2 + ...+ 2^{2014}$

$2(2^{2014}- 1) =  2^1 + 2^2 + ...+ 2^{2014}$

$2^2(2^{2013}- 1) =  2^2 + 2^3 + ...+ 2^{2014}$

....

$2^{2014}(2-1)=2^{2014}$

Cộng các vế ta được:

$S=2015.2^{2015}-(1+2^1+2^2+...+2^{2014})=2014.2^{2015}+1$ (bài HSG lớp 6)

[nntien]

Tiếp:

Bài 2.b

Đặt $u=\sqrt{x^2+x+3}$, $u=\sqrt{x^2-3x+6}$ => $xx^2-x+11=\frac{u^2+v^2+13}{2}$.

Từ đó ta có phương trình:

$u^2+v^2-6u-4v+13=0$ <=> $(u-3)^2+(v-2)^2=0$ <=> $u=3, v=2$.

Từ đó ta có nghiệm $x=2$

 

Bài 3:

Vì 6=1.6=2.3 => N có nhiều nhất hai ước nguyên tố. Theo bài ta gọi hai ước nguyên tố đó là $p,q ;(p<q)$.

$p+q=18$ => $p=7, q=11$ hay $p=5, q=13$.

Vì $N=p^i,p^j$ có đúng $(i+1)(j+1)$ ước nguyên dương, nên từ đó N có thể là: $7.11^2$, $7^2.11$, $5.13^2$, $5^2.13$

=> N lớn nhất là: $7.11^2=847$

[nntien]

Làm nốt bài hình:

Tiếp cho hết:

Bài 4:

a. Xét tứ giác $APFD$, ta có: $\widehat{FAP}=\widehat{PDF}=45^0$

=> Tứ giác $APFD$ nội tiếp.

=> $FP \perp AE$, tương tự ta cũng có: $EQ \perp AF$ => ngũ giác EPQFC nội tiếp

Mặc khác $\widehat{FCE} = 90^0$ => tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác EPQFC là trung điểm của $EF$.

b. Ta có: $\frac{S_{APQ}}{S_{AEF}}=\frac{AP.AQ}{AE.AF}$

Mặc khác ta có:

$AP.AE=AQ.AF$. Suy ra: $\frac{S_{APQ}}{S_{AEF}}=\frac{AP.AQ.AE}{AE^2.AF}=\frac{AQ^2.AF}{AE^2.AF}=\frac{AQ^2}{AE^2}=\frac{1}{2}$. (vì tam giác AQE vuông cân)

=> đpcm.

c. Kéo dài CQ cắt AD tại K, gọi N là trung điểm của KC. Khi đó ta có: $\widehat{CMP}=\widehat{PDC}=45^0$ => $\widehat{AMK}=45^0$. Mà: $\widehat{MAQ}=45^0$=> $AF \perp  KM$ => $\widehat{DFA}=\widehat{AKM}=\widehat{DKQ} $.

Mà $MN//AD$=> $\widehat{KMN}=\widehat{KNM}$, (1).

Mặt khác: $NK=NM$ (2). Từ (1) và (2) => tam giác $KMN$ là tam giác đều.

=> $\widehat{DAF}=30^0$=>$\widehat{MAB}=15^0$.

 

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 28-06-2014 - 21:58