ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THĂNG LONG – LÂM ĐỒNG
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: Rút gọn $\sqrt{2}.\sqrt{5-\sqrt{21}}\left ( \sqrt{21}+3 \right )$
Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3), B(4; 7). Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành để ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 3: Cho DABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết $AH=2\sqrt{6}cm;HC=5cm$. Tính BH
Câu 4: Cho phương trình $x^{2}-(m+2)x+m+1=0$ (x là ẩn, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=3$
Câu 5: Rút gọn $A=\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{12}}}+...+\frac{1}{\sqrt{199+2\sqrt{9900}}}$
Câu 6: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}-\frac{4y}{x}=3 & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=3 & \end{matrix}\right.$
Câu 7: Tìm số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2n+18$ là số chính phương.
Câu 8: Cho DABC cân tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: BE = 2BD.
Câu 9: Cho $\frac{5z-7y}{3}=\frac{7x-3z}{5}=\frac{3y-5z}{7}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$
Câu 10: Cho DABC có $\widehat{A}=30^{0},\widehat{B}=50^{0}$. Chứng minh $AB^{2}-AC^{2}=BC.AC$
Câu 11: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Vẽ BH vuông góc với OA tại H. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BH tại I, gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh: AHKI là tứ giác nội tiếp.
Câu 12: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn x + y + z = 4. Chứng minh $x+y\geq xyz$