Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $BM, CN$. Chứng minh $AO$ vuông góc với $MN$.
Chứng minh vuông góc
Bắt đầu bởi mathbg, 02-07-2014 - 08:05
#2
Đã gửi 02-07-2014 - 09:30
datmc07061999
-
- Thành viên
-
- 198 Bài viết
Trung sĩ
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $BM, CN$. Chứng minh $AO$ vuông góc với $MN$.
Bài này chẳng có gì khó cả 
- Gọi giao điểm của AO với (O) là E
- Gọi giao điểm của AO với MN là D.
-Ta có $\widehat{MNB}=\widehat{MCB}$ (Do MNBC nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{DNA}$
-Mà $\widehat{MBC}=\widehat{AEC}$ (Do ABEC nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{DNA}=\widehat{AEC}\Rightarrow \Delta ADN\sim \Delta ACE \Rightarrow \widehat{ADN}=\widehat{ACE}=90^{\circ}\Rightarrow AO\perp MN$
Suy ra đpcm.
P/s : like ủng hộ mình nha
- mathbg yêu thích
Hãy cố gắng vượt qua tất cả dù biết mình chưa là gì...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
