Tìm min
A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$
Tìm min
A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$
Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$
Coi đây là phương trình bậc 2.
Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$
Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$
Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Tìm min
A= $\frac{x^{2}+2x+3}{(x+2)^{2}}$
Xét hiệu
$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$
Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$
Ta có: $A=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+4x+4}\Rightarrow x^{2}+2x+3=Ax^{2}+4Ax+4A\Leftrightarrow (A-1)x^{2}+2x(2A-1)+4A-3=0$
Coi đây là phương trình bậc 2.
Ta tính: $\bigtriangleup' =(2A-1)^{2}-(A-1)(4A-3)=3A-2$
Do $\exists A \Rightarrow \bigtriangleup '\geq 0\Leftrightarrow 3A-2\geq 0\Leftrightarrow A\geq \frac{2}{3}$
Vậy GTNN là $\frac{3}{2}$
Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được
Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:14
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Xét hiệu
$A-\frac{2}{3}=\frac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\geq 0$
Vậy $minA=\frac{2}{3}$ khi $x=1$
Làm ra nháp như này tìm được $Min$ xong xét hiệu như mình cũng được
Còn làm như này thì đã thiếu trường hợp $A=1$ mà coi luôn đó là pt bậc 2
ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mijumaru: 02-07-2014 - 21:18
ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )
Tìm luôn thì phải dùng công cụ hỗ trợ http://www.wolframalpha.com/
Không thì bằng cách tách nào đó hoặc dùng miền giá trị (delta) sẽ ra được $min$, lúc này không biết xử lý thì xét hiệu là tốt nhất!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-07-2014 - 21:28
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
ko bít có cách nào gặp dạng toán này có thể giải được luôn ko nhỉ (ý mình là xét hiệu hay 1 cách nào khác )
Có một cách là sử dụng phương pháp tìm miền giá trị của hàm số như bạn phamquanglam đã làm, tuy vậy nêu bạn chưa học đến lớp 9 thi chỉ có cách làm ra giấy nháp để tìm ra đáp số trước, sau đó đơn giản hoá cách làm bằng cách xét hiệu hoặc tách tử số. Bạn Viet Hoang 99 đã làm cách xét hiệu, bạn cũng có thể tách tử số của $A$ thành:
$\frac{2}{3}x^2+\frac{8}{3}x+\frac{8}{3}+\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}= \frac{2}{3}(x+2)^2+\frac{1}{3}(x-1)^2$.
Thay vào $A$ ta được $A=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}.\frac{(x-1)^2}{(x+2)^2}$ cũng tìm ra $minA=\frac{2}{3}$.
Đẳng thúc xảy ra khi và chỉ khi $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 03-07-2014 - 10:58
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh