Đề đề nghị chọn HSG khu vực duyên hải và ĐBBB chuyên Biên Hòa - Hà Nam
Câu I: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
$\left\{\begin{matrix} x^y=(y+1)^x\frac{1}{x} & & \\ 1+\sqrt{-4x^2+18x-20}=\sqrt{y+1}+\frac{2}{2x^2-9x+8} & & \end{matrix}\right.$
Câu II: Cho dãy $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định bởi
$\left\{\begin{matrix} x_{1}=0; x_{2}=1 & & \\ x_{n+1}=\frac{3x_{n-1}+1}{4x_{n}+3x_{n-1}+2} & & \end{matrix}\right.$
với $n=2;3;...$
Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Câu III: Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BC$, $E$ là điểm đối xứng của B qua $CA$, $F$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AB$. Chứng minh rằng $D$;$E$;$F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$
Câu IV: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $\forall x;y \in \mathbb{R}$
$f(x^{2015}+2014y)=f(2x+y)+f(3x+2013y)+x^{2015}-5x-2015$
Câu V: Trên mặt phẳng có 25 điểm, không có 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Tìm số màu k nhỏ nhất sao cho ta có thể tô màu tất cả các đoạn thẳng nối hai điểm trong mặt phẳng bởi k màu (mỗi đoạn thẳng được tô đúng một màu) và các cạnh của một tam giác bất kì tạo bởi 3 điểm trong chúng được tô bởi đúng hai màu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 03-07-2014 - 09:20
