Đến nội dung


Hình ảnh

Đề đề nghị chọn HSG khu vực duyên hải và ĐBBB chuyên Biên Hòa - Hà Nam


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 03-07-2014 - 09:19

Đề đề nghị chọn HSG khu vực duyên hải và ĐBBB chuyên Biên Hòa - Hà Nam

Câu I: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực

$\left\{\begin{matrix} x^y=(y+1)^x\frac{1}{x} & & \\ 1+\sqrt{-4x^2+18x-20}=\sqrt{y+1}+\frac{2}{2x^2-9x+8} & & \end{matrix}\right.$

Câu II: Cho dãy $\left \{ u_{n} \right \}$ xác định bởi

$\left\{\begin{matrix} x_{1}=0; x_{2}=1 & & \\ x_{n+1}=\frac{3x_{n-1}+1}{4x_{n}+3x_{n-1}+2} & & \end{matrix}\right.$    
với $n=2;3;...$
Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
Câu III: Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BC$, $E$ là điểm đối xứng của B qua $CA$, $F$ là điểm đối xứng của $C$ qua $AB$. Chứng minh rằng $D$;$E$;$F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$
Câu IV: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $\forall x;y \in \mathbb{R}$
$f(x^{2015}+2014y)=f(2x+y)+f(3x+2013y)+x^{2015}-5x-2015$
Câu V: Trên mặt phẳng có 25 điểm, không có 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Tìm số màu k nhỏ nhất sao cho ta có thể tô màu tất cả các đoạn thẳng nối hai điểm trong mặt phẳng bởi k màu (mỗi đoạn thẳng được tô đúng một màu) và các cạnh của một tam giác bất kì tạo bởi 3 điểm trong chúng được tô bởi đúng hai màu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 03-07-2014 - 09:20


#2 Juliel

Juliel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Ngoại thương TP.HCM
  • Sở thích:Đam mỹ

Đã gửi 04-07-2014 - 13:30

 

Câu IV: Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho $\forall x;y \in \mathbb{R}$
$f(x^{2015}+2014y)=f(2x+y)+f(3x+2013y)+x^{2015}-5x-2015$
 

 

 

Đặt $f(x)=g(x)+2015$ ta được :

$$g(x^{2015}+2014y)=g(2x+y)+g(3x+2013y)+x^{2015}-5x,\;\forall x,y\in \mathbb{R}\;\;\;(1)$$

Trong $(1)$ ta lấy $y=3x-x^{2015}$ ta được :

$$g(x^{2015}+2014(3x-x^{2015}))=g(2x+3x-x^{2015})+g(3x+2013(3x-x^{2015}))+x^{2015}-5x,\;\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow g(5x-x^{2015})=5x-x^{2015},\;\forall x\in \mathbb{R}$$

Vì $5x-x^{2015}$ là một đa thức bậc lẻ nên nhận mọi giá trị trong $\mathbb{R}$, ta được $g(x)=x,\;\forall x\in \mathbb{R}$

Hàm cần tìm thỏa đề là :

$$f(x)=x+2015,\;\forall x\in \mathbb{R}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 04-07-2014 - 13:30

Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
 

Welcome to My Facebook !





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh