Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:
$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$
Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:
$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$
Chứng minh với mọi số thực không âm a, b, c ta có:
$\frac{a^{2}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}-ca+a^{2}}+\frac{c^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq 2$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geqslant b\geqslant c\geqslant 0$
Khi đó ta có
$\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}=\frac{a^2}{b^2+c(c-b)}\geqslant \frac{a^2}{b^2}$
$\frac{b^2}{c^2-ac+a^2}=\frac{b^2}{a^2+c(c-a)}\geqslant \frac{b^2}{a^2}$
$\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geqslant 0$
Do đó $\frac{a^2}{b^2-bc+c^2}+\frac{b^2}{c^2-ca+a^2}+\frac{c^2}{a^2-ab+b^2}\geqslant \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\geqslant 2$
($AM-GM$)
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b$, $c=0$ và các hoán vị
----------------------
P/s: bài này rất thú vị
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh