Cho $a,b,c \geq 1$. CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$
CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$
#1
Đã gửi 04-07-2014 - 15:51
#2
Đã gửi 04-07-2014 - 16:52
ta có nhận xét $\frac{1+abc}{a\left ( b+1 \right )}+1=\frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\frac{b\left ( c+1 \right )}{a+1}$
$\Rightarrow \left ( 1+abc \right )\left [ \sum \frac{1}{a\left ( b+1 \right )} \right ]+3=\sum \frac{a+1}{a\left ( b+1 \right )}+\sum \frac{b\left ( c+1 \right )}{b+1}\geq 6$
$\Rightarrow$ Đpcm
BDT đúng với mọi số thực dương luôn
- toanc2tb, nguyenhongsonk612, lahantaithe99 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 04-07-2014 - 17:40
$\sum \frac{1}{a(b+1)}$ có nghĩa là $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$ hả bạn
- megamewtwo yêu thích
#4
Đã gửi 04-07-2014 - 18:27
$\sum \frac{1}{a(b+1)}$ có nghĩa là $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}$ hả bạn
Đó là tổng đối xứng!
- huukhangvn và megamewtwo thích
"Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn." (Issac Newton)
"Khi mọi thứ dường như đang quay lưng với bạn, thì hãy luôn nhớ rằng máy bay cất cánh được khi bay ngược chiều chứ không phải thuận chiều gió"
#5
Đã gửi 12-04-2021 - 18:11
Cho $a,b,c \geq 1$. CMR : $\sum \frac{1}{a(b+1)}\geq \frac{3}{1+abc}$
$\sum_{cyc}\frac{1}{a(b+1)}-\frac{3}{1+abc}=\sum_{cyc}\frac{(ab-1)^2}{a(a+1)(b+1)(abc+1)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh