Bạn /anh cho mình hỏi đáp số là $\frac{n+1}{x^{n}}$ phải không
Đáp số: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$
Cụ thể:
Phương trình sai phân có nghiệm kép $k = \frac{1}{x}$ do đó ${D_n}$ có dạng tổng quát:
\[{D_n} = \left( {{C_1} + n{C_2}} \right){\left( {\frac{1}{x}} \right)^n}\]
Hai hằng số ${C_1},{C_2}$ được xác định dựa vào điều kiện ban đầu. Tính trực tiếp ${D_1},{D_2}$ ta được:
\[\left\{ \begin{array}{l} {D_1} = \frac{1}{x}\left( {{C_1} + {C_2}} \right) = \frac{2}{x}\\ {D_2} = \frac{1}{{{x^2}}}\left( {{C_1} + 2{C_2}} \right) = \frac{3}{{{x^2}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {C_1} = 1\\ {C_2} = 1 \end{array} \right.\]
Từ đó suy ra: $\boxed{{D_n} = \dfrac{{n + 1}}{{{x^n}}}}$