Chủ đề này có 2 trả lời

[morningstar]

$\frac{\sqrt{2}\left ( \sin x -\cos x \right )^{2}\left ( 1 + 2\sin 2x \right )}{\sin 3x + \sin 5x} = 1 - \tan x$

[gatoanhoc1998]

DKXD:$x\neq k\Pi /4$ $(k\in \mathbb{Z})$

Pt trên tương đương với:

$\frac{\sqrt{2}(sinx-cox)^{2}(1+sin2x)}{2sin4xcosx}+\frac{sinx-cosx}{cosx}=0\Leftrightarrow \frac{sinx-cosx}{cosx}(\frac{\sqrt{2}(sinx-cosx)(1+2sin2x)}{2sin4x}+1)=0$

TH1:

$sinx=cosx\Leftrightarrow x=\Pi /4+k2\Pi (k\in \mathbb{Z})$

TH2:

$(sinx-cosx)(1+4sinxcosx)+2\sqrt{2}sinxcosx(cosx-sinx)(sinx+cosx)=0\Leftrightarrow (sinx-cosx)(1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx))=0\Leftrightarrow 1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx)=0$

Đặt sinx+cosx=t $(-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2})$ pt trở thành:

$\sqrt{2}t^{3}-2t^{2}-\sqrt{2}t+1=0$

Giải t suy ra x

so sánh dk và kết luận nghiệm

[morningstar]

DKXD:$x\neq k\Pi /4$ $(k\in \mathbb{Z})$

Pt trên tương đương với:

$\frac{\sqrt{2}(sinx-cox)^{2}(1+sin2x)}{2sin4xcosx}+\frac{sinx-cosx}{cosx}=0\Leftrightarrow \frac{sinx-cosx}{cosx}(\frac{\sqrt{2}(sinx-cosx)(1+2sin2x)}{2sin4x}+1)=0$

TH1:

$sinx=cosx\Leftrightarrow x=\Pi /4+k2\Pi (k\in \mathbb{Z})$

TH2:

$(sinx-cosx)(1+4sinxcosx)+2\sqrt{2}sinxcosx(cosx-sinx)(sinx+cosx)=0\Leftrightarrow (sinx-cosx)(1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx))=0\Leftrightarrow 1+4sinxcosx-2\sqrt{2}sinxcosx(sinx+cosx)=0$

Đặt sinx+cosx=t $(-\sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2})$ pt trở thành:

$\sqrt{2}t^{3}-2t^{2}-\sqrt{2}t+1=0$

Giải t suy ra x

so sánh dk và kết luận nghiệm

Bạn ơi cái quan trọng nhất thì bạn lại chưa làm được. Đó là cái phương trình cuối. Bài này có đáp án chẵn cơ. $x=\frac{3\Pi }{28}$