Đến nội dung


Hình ảnh

Đề đề nghị duyên hải đbbb thpt chuyên bắc giang năm 2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 hapuvotan

hapuvotan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 05-07-2014 - 14:52

Làm đề này nhé m.n

Hình gửi kèm

  • IMG_20140701_185101.JPG


#2 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 05-07-2014 - 15:09

cái số mũ hơi mờ bạn ạ :(


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#3 gatoanhoc1998

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Xem sách

Đã gửi 05-07-2014 - 15:21

câu IV:

Ta có: 

với n=0 thì P=1

với$1\leq n$thì:

$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$

$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$

Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3



#4 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 05-07-2014 - 15:22

cái số mũ hơi mờ bạn ạ :(

$\left\{\begin{matrix} {y^3}\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right) + 4y = 8\\ {y^2}{x^3} + 4{y^2}x - 6y + 5{y^2} = 4 \end{matrix}\right.\left ( x,y\in\mathbb{R} \right )$ con hệ đây(chắc đúng)

-----------------------------------

ps: lần đầu tiên nghe đến cái cuộc thi này đấy  :wacko: thấy CBG mới bấm vào xem


DSC02736_zps169907e0.jpg


#5 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 05-07-2014 - 15:30

câu IV:

Ta có: 

với n=0 thì P=1

với$1\leq n$thì:

$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$

$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$

Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3

bạn ơi khi n=0 thì x,y,z luôn thỏa mãn P=1 chứ đâu nhất thiết là chúng đều bằng 1/3 ?


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#6 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 05-07-2014 - 15:38

Con hệ
$\left\{\begin{matrix} y^3(3x^2+2x-1)+4y=8 & & \\ y^2x^3+4y^2x-6y+5y^2=4 & & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $y=0$ không là nghiệm của hệ nên chia hai vế phương trình thứ nhất cho $y^3\neq 0$ ta có

$3x^2+2x-1+\frac{4}{y^2}=\frac{8}{y^3}$                                         $(1)$

Chia hai vế phương trình thứ hai cho $y^2\neq 0$ ta có

$x^3+4x-\frac{6}{y}+5=\frac{4}{y^2}$                                              $(2)$

Thế phương trình $(2)$ vào phương trình $(1)$ ta có

$x^3+3x^2+6x+4=\frac{8}{y^3}+\frac{6}{y}$

$\Leftrightarrow (x+1)^3+3(x+1)=\left ( \frac{2}{y} \right )^3+3\left ( \frac{2}{y} \right )$

Xét hàm $f(t)=t^3 + 3t$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Suy ra $x+1=\frac{2}{y}$

Thế vào $(1)$ sẽ ra được nghiệm $(x; y)$ của hệ là $(1;1)$



#7 hapuvotan

hapuvotan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 06-07-2014 - 12:26

cái số mũ hơi mờ bạn ạ :(

Chỗ nào hả bạn



#8 hapuvotan

hapuvotan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Đã gửi 06-07-2014 - 12:30

$\left\{\begin{matrix} {y^3}\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right) + 4y = 8\\ {y^2}{x^3} + 4{y^2}x - 6y + 5{y^2} = 4 \end{matrix}\right.\left ( x,y\in\mathbb{R} \right )$ con hệ đây(chắc đúng)

-----------------------------------

ps: lần đầu tiên nghe đến cái cuộc thi này đấy  :wacko: thấy CBG mới bấm vào xem

Thế đúng rồi đấy .thi duyên hải đồng bằng bắc bộ mà chưa nghe bh hả?



#9 PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cát bụi
  • Sở thích:Ngất ngưởng =)

Đã gửi 06-07-2014 - 14:18

Chỗ nào hả bạn

bài hệ bạn ạ, mà sonesod viết lại đề rồi :)


Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#10 manh9bvk9

manh9bvk9

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2014 - 12:29

Góp câu 5:

Xét các tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ 0;1 \right \}$

Có 1023 tổng có dạng như trên thoả mãn đề bài

Nếu trong 1023 tổng này có 1 tổng chia hết cho 1023 thì ta có đpcm

Nếu trong 1023 tổng này không có tổng nào chia hết cho 1023 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 1023 

Hiệu của hai tổng này là một tổng có dạng $\sum_{i=1}^{10}c_{i}a_{i}$ $c_{i}\epsilon\left \{ -1;0;1 \right \}$

Ta có đpcm



#11 manh9bvk9

manh9bvk9

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2014 - 12:45

câu IV:

Ta có: 

với n=0 thì P=1

với$1\leq n$thì:

$0\leq x,y,z\leq 1\Rightarrow x^{n}\leq x,y^{n}\leq y,z^{n}\leq z,(1\leq n)$

$\Rightarrow P\leq xy+yz+zx\leq \frac{1}{3}(x+y+z)^{2}=\frac{1}{3}$

Vậy MaxP=1 khi n=0,x=y=z=1/3

cậu ơi tớ tưởng tìm max theo n chứ



#12 manh9bvk9

manh9bvk9

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-07-2014 - 13:22

Góp thêm câu hàm số:

 $f(2x-f(x)))=x$. Thay$x=2x-f(x)$ ta có $f(3x-2f(x)))=2x-f(x))$

Tương tự ta sẽ có $f((n+1)x-nf(x))=nx-(n-1)f(x)$

Do đó ta có $0\leq (n+1)x-nf(x)\leqslant 1$ với mọi $n\geqslant 2. n\epsilon N$$(1+\frac{1}{n})x-\frac{1}{n}\leqslant f(x)\leqslant (1+\frac{1}{n})x$(*)

Giả sử tồn tại k mà $f(k)\neq k$:

Nếu $f(k)=m.k(m> 1)$. Ta chọn n sao cho $1+\frac{1}{n}< m$. Từ (*) suy ra điều mâu thuẫn

Nếu  $f(k)=m.k(m><1)$. Tương t

Vậy: $f(x)=x$, với $x\epsilon \left [ 0;1 \right ]$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh