Chủ đề này có 2 trả lời

[youngahkim]

$I=\int_{1}^{e}\frac{2lnx}{x(1+ln^{4}x)}dx$

[caovannct]

$I=\int_{1}^{e}\frac{2lnx}{x(1+ln^{4}x)}dx$

Đặt $t=ln^2x$

=> $I=\int_{0}^{1}\frac{dt}{1+t^2}$

Tiếp tục đặt t=tanu nữa là xong

[Messi10597]

Đặt $t=ln^{2}x$

Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=0$

              $x=e\Rightarrow t=1$

Vi phân: $dt=2lnx.\frac{1}{x}dx$

$I=\int_{0}^{1}\frac{1}{1+t^{2}}dt$

Đặt $t=tanu$

Đổi cận: $t=0\Rightarrow u=0$

              $t=1\Rightarrow u=\frac{\pi }{4}$

Vi phân: $dt=\frac{1}{cos^{2}u}du$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+tan^{2}u}.\frac{1}{cos^{2}u}du=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}du=\frac{\pi }{4}$