Chủ đề này có 22 trả lời

[E. Galois]

Topic này dùng để post đề thi ĐH môn toán khối B năm 2014. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan.

[A4 Productions]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

---------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1$ (1), với $m$ là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.

b. Cho điểm $A(2;3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điẻm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.

 

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x$.

 

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} $

 

Câu 4: (1,0 điểm)

a. Cho số phức $z$ thỏa mã điều kiện $2z + 3\left( {1 - i} \right)\overline z  = 1 - 9i$. Tính môđun của $z$.

 

b. Để kiểm tra chất lượng sản phân từ một công ty sữa, người ta phải gửi đến bộ phận kiểm j nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích nẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

 

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.

 

Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đấy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

 

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

 

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

 

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 09-07-2014 - 11:22

[caovannct]

Câu 8: Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=a\\ \sqrt{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó PT thứ nhất đc cuyển về:$(1-b^2)a+a^2+b^2=2+(a^2-1)b$

<=> $a^2+b^2+(a+b)-ab(a+b)-2=0$

<=> $(a+b+2)(a+b-1-ab)=0$

<=>a+b-1-ab=0

<=> a=1 hoặc b=1

Đến đây thì OK rồi

[Hoang Tung 126]

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

---------------------

Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số $y = {x^3} - 3mx + 1$ (1), với $m$ là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $(1)$ khi $m=1$.
b. Cho điểm $A(2;3)$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có hai điẻm cực trị $B$ và $C$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình $\sqrt 2 \left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 2 - \sin 2x$.

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân $\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}dx} $

Câu 4: (1,0 điểm)
a. Cho số phức $z$ thỏa mã điều kiện $2z + 3\left( {1 - i} \right)\overline z = 1 - 9i$. Tính môđun của $z$.

b. Để kiểm tra chất lượng sản phân từ một công ty sữa, người ta phải gửi đến bộ phận kiểm j nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích nẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$.

Câu 6: (1,0 điểm) Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đấy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính theo $a$ thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$.

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}} + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

_HẾT_

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 09-07-2014 - 11:42

[Hoang Tung 126]

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Nhưng trích dẫn từng câu kiểu gì vậy anh

[nguyenhongsonk612]

Câu 8: Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-y}=a\\ \sqrt{y}=b \end{matrix}\right.$

Khi đó PT thứ nhất đc cuyển về:$(1-b^2)a+a^2+b^2=2+(a^2-1)b$

<=> $a^2+b^2+(a+b)-ab(a+b)-2=0$

<=> $(a+b+2)(a+b-1-ab)=0$

<=>a+b-1-ab=0

<=> a=1 hoặc b=1

Đến đây thì OK rồi

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

[Viet Hoang 99]

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Dùng UCT

 

 

Nhưng trích dẫn từng câu kiểu gì vậy anh

Bôi đen xoá những câu không giải đi anh!

 

 

Câu 9:(Câu này không khó hơn đề A)
Theo AM-GM có :$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(a+c)}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{b}{\frac{a+b+c}{2}}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+(\frac{c}{2(a+b)}+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}=\frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2(a+b)}-\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{2(a+b)(a+b+c)}{(a+b+c).2(a+b)}}-\frac{1}{2}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}= > P\geq \frac{3}{2}$
Dấu =xảy ra khi $a=0,b=a+c,4(a+b)^2=(a+b+c)^2< = > a=0,b=c$
Mod : làm câu nào thì trích dẫn câu đó thôi

Hình như sai rồi

Chỉ được $AM-GM$ với bộ $(c;a+b)$ thôi anh!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-07-2014 - 13:06

[nguyenhongsonk612]

Dùng UCT

Dùng UCT kiểu gì thế Hoàng, cậu hướng dẫn tớ cụ thể được không? Tớ chưa biết!

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_

 

Câu 9

Giả sử $a\leq b$

• Nếu $a=0$ ...
• Nếu $a>0$

Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

[Kool LL]

 

Câu 8: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left( {1 - y} \right)\sqrt {x - y} + x = 2 + \left( {x - y - 1} \right)\sqrt y & (1) \\ 2{y^2} -3x+6y + 1=2\sqrt {x - 2y} - \sqrt {4x - 5y - 3} & (2) \end{matrix}\right.\left( {x,y \in R} \right)$

ĐK : $x\ge y\ge 0$

Nhẩm thấy $y=1$ thỏa $(1)$ nên ta phân tích $(1)$ thành :

$(1)\Leftrightarrow (\sqrt{y}-1)[\sqrt{x-y}(1+\sqrt{y})+x+(y+\sqrt{y}+2)]=0\Leftrightarrow \sqrt{y}=1$ (do phần $[...]>0$) $\Leftrightarrow y=1$

Thay $y=1$ vào $(2)$ ta có : $9-3x=2\sqrt{x-2}-\sqrt{4x-8}\Leftrightarrow 9-3x=0\Leftrightarrow x=3$.

Thử lại thấy $(x;y)=(3;1)$ thỏa hpt.

Vậy hpt có duy nhất nghiệm $(x;y)=(3;1)$.

[nguyenhongsonk612]

Câu 9

Giả sử $a\leq b$

• Nếu $a=0$ ...
• Nếu $a>0$

Có: 

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}=\frac{a}{\sqrt{ab+ac}}+\frac{b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{a+b}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{c}{2(a+b)}\geq \frac{2(a+b)}{a+b+c}+\frac{c}{2(a+b)}$

Đặt $t=\frac{c}{a+b}$

$\Rightarrow P\geq \frac{2}{t+1}+\frac{1}{2}t\geq \frac{3}{2}$

Dấu $"="$ xảy ra tại $t=1$

to be continued...

Hoàng ơi, $a,b,c$ không âm mà, áp dụng $AM-GM$ được mà! 

[Viet Hoang 99]

Hoàng ơi, $a,b,c$ không âm mà, áp dụng $AM-GM$ được mà! 

Cách anh Hoàng Tùng á!

$a;b$ vai trò như nhau thế nên khử căn như anh HT sai!

 

Cách 2 bài BĐT: Dồn biến

[Kool LL]

Câu 7: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$. ĐIểm $M(-3;0)$ là trung điểm của cạnh $AB$, điểm $H(0;-1)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AD$ và điểm $G\left( {\frac{4}{3};3} \right)$ là trọng tâm tam gáic $BCD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $D$

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-07-2014 - 14:58

[caovannct]

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

em xem nó là pt bậc hai ẩn là a+b nhẩm đc nghiệm là 1 và -2. Khi đó theo Viet ta có ngay đc nhân tử chung

[toanc2tb]

Đáp án đề thi Đại Học của Hocmai.vn:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 09-07-2014 - 19:07

[laiducthang98]

Anh phân tích thành nhân tử chỗ này kiểu gì đấy ạ? Có pp nào không anh?

Bạn đặt S=a+b , P=ab có pt :$S^2-2P+S-SP-2=0 <=> (S^2+S-2)-P(S+2)=0 <=>(S+2)(S-P-1)=0 <=> (a+b+2)(a+b-ab-1)=0$  

[Love Inequalities]

 

 

Câu 9: (1,0 điểm) Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mã điều kiện $(a+b)c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P = \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}  + \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}  + \frac{c}{{2\left( {a + b} \right)}}$

 

_HẾT_

 

Ta có $ \sqrt {\frac{a}{{b + c}}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$. Thật vậy, bất đẳng thức tương đương:  $a\left ( b+c-a \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

Tương tự: $ \sqrt {\frac{b}{{a + c}}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$ vì $b\left ( a+c-b \right )^{2}\geq 0$ (luôn đúng)

$P\geq \frac{2\left ( a+b \right )}{a+b+c}+\frac{a+b+c}{2\left ( a+b \right )}-\frac{1}{2}\geq 2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

Dấu $=$ xảy ra khi  $\left\{\begin{matrix}a\left ( b+c-a \right )^{2}=0\\b\left ( a+c-b \right )^{2}=0 \\4\left ( a+b \right )^{2}=\left ( a+b+c \right )^{2} \\\left ( a+b \right )c>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}a=0\\b=c \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix}b=0\\a=c \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 10-07-2014 - 22:52

[toanc2tb]

Đáp án chính thức đề thi đại học môn Toán khối B năm 2014 từ Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Tải đề thi. Tải đáp án.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanc2tb: 11-07-2014 - 10:53

[A4 Productions]

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.

bạn nói rõ đoạn này được không?

[Kool LL]

 

Xét $B(a,b)\Rightarrow \overrightarrow{HB}=(a\ ;\ b+1)\perp AD\Rightarrow \overrightarrow{u}_{AD}=(b+1\ ;\ -a)$. Chú ý $a$ và $b+1$ kgo6ng đồng thời bằng $0$ do $H\not\equiv B$

$H(0;-1)\in (AD)\Rightarrow (AD) :  \frac{x}{b+1}=\frac{y+1}{-a}\Leftrightarrow \frac{b+1}{a}=\frac{-x}{y+1}$.

$M$ trung điểm $AB\Rightarrow A=2M-B=(-6-a\ ;\ -b)$

$G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow C=\frac{3G-A}{2}=\left(\frac{10+2a}{2}\ ;\ \frac{9+b}{2}\right)$

$ABCD$ là hbh, tâm $I$ suy ra : $I=\frac{A+C}{2}=\left(\frac{-2-a}{4}\ ;\ \frac{9-b}{4}\right)$    ;     $D=2I-B=\left(\frac{-2-3a}{2}\ ;\ \frac{9-3b}{2}\right)$

$A,D$ thỏa pt $(AD)$ nên suy ra : $\frac{b+1}{a}\overset{D}{=}\frac{2+3a}{11-3b}\overset{A}{=}\frac{6+a}{1-b}\overset{\text{Tỉ lệ thức}}{=}\frac{(2+3a)-3(6+a)}{(11-3b)-3(1-b)}=\frac{-16}{8}=-2$

$\Rightarrow\begin{cases}b+1=-2a\\6+a=2b-1\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=-2\\b=3\end{cases}$

Vậy : $B(-2\ ;\ 3)$   và   $D(2\ ;\ 0)$.

bạn nói rõ đoạn này được không?

Do $G$ trọng tâm $\Delta BCD\Rightarrow \vec{AG}=2.\vec{GC}\Rightarrow G-A=2.(C-G)\Rightarrow C=\frac{3.G-A}{2}$

Đáp án của Bộ cũng dùng đến tính chất này để tính nhanh toạ độ điểm $F$ đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 11-07-2014 - 16:56