$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
$1/$
Với $x;y>0$, tìm $Min$
$$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$$
$2/$
Với $a;b;c>0$. Cmr:
$$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 09-07-2014 - 08:07
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Trung úy
$1/$
Với $x;y>0$, tìm $Min$
$$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$$
$2/$
Với $a;b;c>0$. Cmr:
$$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$$
$1.$ Bằng biến đổi tương đương ta có $2$ $BDT$ sau:
$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}\geqslant \frac{x^{2}}{x^{2}+2y^{2}};\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}\geqslant \frac{2y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$
Do đó: $MinP=1$
Sĩ quan
$1/$
Với $x;y>0$, tìm $Min$
$$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$$
$2/$
Với $a;b;c>0$. Cmr:
$$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$$
Đây là 2 bài đề chuyên Hà Nội năm nào đó.
Bài 1: $P=\frac{x^{2}}{\sqrt{x(x^{3}+8y^{3})}}+\frac{2y^{2}}{\sqrt{y[y^{3}+(x+y)^{3}]}}=\frac{x^{2}}{\sqrt{(x^{2}+2xy)(x^{2}-2xy+4y^{2})}}+\frac{2y^{2}}{\sqrt{(xy+2y^{2})(x^{2}+xy+y^{2})}}\geq \frac{2x^{2}}{2x^{2}+4y^{2}}+\frac{4y^{2}}{2y^{2}+(x+y)^{2}}\geq \frac{2x^{2}}{2x^{2}+4y^{2}}+\frac{4y^{2}}{2x^{2}+4y^{2}}=1.$
Bài 2:
$VT=\sum \frac{a^{2}}{\sqrt{(3a+2b)(a+4b)}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{4a+6b}=\sum \frac{a^{2}}{2a+3b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{5(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{5}=VP.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 09-07-2014 - 08:18
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Trung úy
$1/$
Với $x;y>0$, tìm $Min$
$$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$$
$2/$
Với $a;b;c>0$. Cmr:
$$\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\frac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\frac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\geq \frac{a+b+c}{5}$$
Bài 2
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz
$\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}=\sum \frac{a^2}{\sqrt{(2a+3b)^2-(a-b)^2}}\geqslant \frac{a^2}{2a+3b}\geqslant \frac{a+b+c}{5}$
Vậy ta có đpcm
Trung úy
$1.$ Bằng biến đổi tương đương ta có $2$ $BDT$ sau:
$\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}\geqslant \frac{x^{2}}{x^{2}+2y^{2}};\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+(x+y)^{3}}}\geqslant \frac{2y^{2}}{x^{2}+2y^{2}}$
Do đó: $MinP=1$
Có kỹ thuật gì không hả bạn ?
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
Thượng sĩ
Có kỹ thuật gì không hả bạn ?
thực ra dưới mẫu $x^3+8y^3$ trước tiên phân tích theo hằng đẳng thức thứ 6 (hay thứ 7 mình ko nhớ 
) rồi dùng co-si là được kết quả trên
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
Đại úy
Ta có: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}-\frac{x^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4x^3y^2(x-y)^2}{(x^3+8y^3)(x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\frac{x^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geqslant \frac{x^2}{x^2+2y^2}$ (1)
$\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}-\frac{2y^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4y^3(x-y)^2(x^2+xy+2y^2)}{[y^3+(x+y)^3](x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}+\frac{2y^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{2y^2}{x^2+2y^2}$ (2)
Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{x^2+2y^2}{x^2+2y^2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y>0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
