Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Đế Thích Thiên

Đế Thích Thiên

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Đã gửi 18-03-2006 - 22:14

Giải phương trình:
$$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ban Biên Tập: 20-11-2012 - 23:06


#2 lehaison_math

lehaison_math

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chyên Hưng Yên
  • Sở thích:đá bóng,xem phim,làm toán

Đã gửi 17-07-2012 - 21:47

Đk: $x\geq 5$
chuyển về rồi bình phương:
$5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x-5)(x+4)(x+1)}$
$\leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
$\leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
đến đây tự giải tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehaison_math: 17-07-2012 - 21:49

Gâu Gâu Gâu

#3 Celia

Celia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hành tinh thứ 3 trong hệ Mặt trời =))

Đã gửi 17-07-2012 - 22:21

nhưng mình không pit lm tiếp như tn ?


Kể ra bạn cũng hay thật, tớ xin làm tiếp đoạn cuối vậy

Đk: $x\geq 5$
chuyển về rồi bình phương:
$5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$
$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x-5)(x+4)(x+1)}$
$\Leftrightarrow 2x^2-5x+2=5\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+2(x+4)-4\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}-\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}+(x+4)=0$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}-\sqrt{x^2-4x-5)}^2-(x+4)-\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+4}-\sqrt{(x^2-4x-5)}[2(\sqrt{x+4}-\sqrt{(x^2-4x-5)}+\sqrt{x+4}]=0$


................................................................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Celia: 17-07-2012 - 22:25

I don't know what I want, so don't ask me
’Cause I'm still trying to figure it out
Don't know what's down this road, I'm just walking
Trying to see through the rain coming down
Even though I'm not the only one
Who feels the way I do


-----------=============----------Dân Anh Lanh Chanh Học Toán---------------------===========--------Hình đã gửi


#4 NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1, THPT Dương Quảng Hàm, Hưng Yên

Đã gửi 17-07-2012 - 22:30

Kể ra bạn cũng hay thật, tớ xin làm tiếp đoạn cuối vậy


$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+3(x+4)=5 \sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}$
$\Leftrightarrow 2(x^2-4x-5)+2(x+4)-4\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}-\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}+(x+4)=0$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}-\sqrt{x^2-4x-5)}^2-(x+4)-\sqrt{(x^2-4x-5)(x+4)}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+4}-\sqrt{(x^2-4x-5)}[2(\sqrt{x+4}-\sqrt{(x^2-4x-5)}+\sqrt{x+4}]=0$
.......................................................................


có 1 cách nhẹ nhàng hơn để xử lí chỗ này:

đặt $ \sqrt{x+4}=a; \sqrt{x^2-4x-5}=b $ thì PT trở thành:

$ 3a^2-5ab+2b^2=0 $

$ \Leftrightarrow (a-b)(a-\frac{2b}{3})=0 $
.......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 17-07-2012 - 22:31

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#5 Khanh 6c Hoang Liet

Khanh 6c Hoang Liet

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 188 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\mathfrak{THCS Hoàng Liệt}$

Đã gửi 20-11-2012 - 15:35

Lời giải của mình :
Điều kiện : $x \geqslant 5$.
Chuyển vế bình phương ta được :
$2x^2 - 5x + 2 = 5\sqrt{(x^2-x-20)(x+1)}$
$\Leftrightarrow$ $2x^2 - 5x + 2$ $=$ $5\sqrt{(x+4)(x-5)(x+1)}$
$\Leftrightarrow$ $2(x^2 - 4x - 5) + 3(x + 4) = 5\sqrt{\left ( x + 4 \right )\left ( x^2 - 4x - 5 \right )}$
Đặt $a = \sqrt{x^2-4x-5}$ và $b = \sqrt{x + 4}$ thì phương trình trở thành :
$2a^2 + 3b^2 = 5ab$
Đến đây nhường bạn giải nốt.
Hình đã gửi

#6 hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:TAEKWONDO

Đã gửi 20-11-2012 - 16:51

Cách khác
ĐK:$ x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{5x^2+14x+9}-7\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x-20}=0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(x-8)(5x+5)}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\dfrac{(x-8)(x+3)}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}$

$\Leftrightarrow (x-8).(\dfrac{5x+5}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\dfrac{x+3}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}})=0 $


$\Leftrightarrow x=8$(vì $x \ge 5)$

Vậy x=8 là nghiệm duy nhất của phương trình


Cách nữa

• Điều Kiện: $ x \ge 5 $
Phương trình
$$ \Rightarrow 5{x}^{2}+14x+9 = x^2 -x-20 +25x + 25 + 10 \sqrt{(x+1).({x}^{2}-x-20)} \\ \Rightarrow 4x^4 -445x^3 +33x^2 +505x +504 =0 \\ \Leftrightarrow (x^2-5x-9)(4x^2-25x-56) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{matrix} x= 8 \\ x= \dfrac{1+\sqrt{61}}{2}(loại) \end{matrix} \right.$$

• Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=8 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 20-11-2012 - 16:57

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#7 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-11-2012 - 11:35

Chấm điểm:
hoangtrunghieu22101997: 15 điểm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 25-11-2012 - 12:43

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#8 nguyen thi dien

nguyen thi dien

    Binh nhất

  • Pre-Member
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-12-2012 - 22:52

tớ có một cách giải khác. Mọi người xem và kiểm tra giúp tớ nhé! :lol:
$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{5x^{2}+14x+9}-21 \right )-\left ( \sqrt{x^{2}-x-20}-6 \right )=5\sqrt{x+1}-15$
$\Leftrightarrow \frac{5x^{2}+14x-432}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21} -\frac{x^{2}-x-56}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6} =5\frac{x-8}{\sqrt{x+1}+3}$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x-8 \right )\left ( 5x+54 \right )}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21} -\frac{\left ( x-8 \right )\left ( x+7 \right )}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6} -\frac{5\left ( x-8 \right )}{\sqrt{x+1}+3} =0$
$\Leftrightarrow \left ( x-8 \right )\left ( \frac{5x+54}{\sqrt{5x^{2}+14x+9}+21} -\frac{x+7}{\sqrt{x^{2}-x-20}+6} -\frac{5}{\sqrt{x+1}+3} \right )=0$
$\Leftrightarrow x-8=0$ (phương trình trong ngoặc vô nghiệm)
$\Leftrightarrow x=8$
vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=8.
conan

#9 Yuri

Yuri

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trung học Phổ thông Phù Cừ
  • Sở thích:Học Toán

Đã gửi 13-04-2013 - 16:01

Giải phương trình:
$$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$$

ĐKXĐ:x$\geq$5

$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

$<=>\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}-5\sqrt{x+1}=0$

$<=>\sqrt{5x^2+14x+9}-7\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-\sqrt{x^2-x-20}=0$(1)

Vì $x\geq 5=>\left\{\begin{matrix} 5x^2\geq 125 & & \\9x\geq 45 & & \end{matrix}\right.$ $=>5x^2+9x+9\geq 179 $                                                                                                           $=>\sqrt{5x^2+9x+9}\geq \sqrt{179}>0$

Mà $7\sqrt{x+1}\geq7 \sqrt{5+1}= 7\sqrt{6}> 0$

=>$\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}>0$

Vì $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x+1}\geq 2\sqrt{5+1}=2\sqrt{6}> 0 & & \\\sqrt{x^2-x-20}\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

=>$2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}>0$

Phương trình (1)<=>$\frac{(\sqrt{5x^2+14x+9}-7\sqrt{x+1})(\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1})}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\frac{(2\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2-x-20})(2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20})}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}=0$

<=>$\frac{5x^2-35x-40}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\frac{x^2-5x-24}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}=0$

<=>$\frac{(x-8)(5x+5)}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\frac{(x-8)(x-3)}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}=0$

<=>$(x-8)[\frac{5x+5}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\frac{x-3}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}]=0$(a)

Mà x$\geq$5=>$\frac{5x+5}{\sqrt{5x^2+14x+9}+7\sqrt{x+1}}+\frac{x-3}{2\sqrt{x+1}+\sqrt{x^2-x-20}}> 0$(b)

Từ (a) và (b) => x-8=0 <=> x=8(Thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=8.



#10 hancongnhu9x

hancongnhu9x

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:thich xem phim

Đã gửi 30-05-2014 - 11:25

\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}



#11 khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bất đẳng thức , Tổ Hợp .

Đã gửi 30-05-2014 - 15:27

$\sqrt{5x^{2}+14x+9}-21-\sqrt{x^{2}-x-20}+6=5\sqrt{x+1}-15$

Tới đây nhân lượng liên hiệp lên là xong


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh