$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
Giải pt: $4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
#1
Đã gửi 10-07-2014 - 09:30
#2
Đã gửi 12-07-2014 - 01:05
$4\sqrt{1-x}-5\sqrt{1+x}+3\sqrt{1-x^{2}}=x+6$
Đặt $\sqrt{2}\sin t = \sqrt{1-x}; \sqrt{2}\cos t = \sqrt{1 + x}$ thì phương trình đã cho trở thành:
$4\sqrt{2}\cos t - 5\sqrt{2}\sin t + 3\sin 2t = 5 + 2\sin^2t (*)$.
Đến đây biến đổi hơi kém, không biết xoay xở thế nào nữa, đành dựa vào nghiệm giải theo hướng trâu bò sau:
Đặt $ a = \sin\left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} - \frac{\cos t}{\sqrt{2}}; b = \cos \left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} + \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$
Khi đó: $ a + b = \sqrt{2}\sin t; b - a = \sqrt{2}\cos t; a^2 + b^2 = 1$. thay vào phương trình (*) ta có:
$ (*) \Leftrightarrow 4(b-a) - 5(a+b) + 3(b^2-a^2) = 5 + 2(a+b)^2 \Leftrightarrow b(2a + 1) + 4a^2 - 2b^2 + 5 + 9a = 0$
$\Leftrightarrow b(2a+1) + 6a^2 + 9a + 3 = 0 \Leftrightarrow (2a + 1)(b + 3a + 3) = 0 \text{ ( do }a^2 + b^2 = 1\text{ )}.$
đến đây thì ok rồi. giải tiếp bạn sẽ ra kết quả phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 12-07-2014 - 01:11
- tra81, leminhansp, A4 Productions và 3 người khác yêu thích
rongden_167
#3
Đã gửi 14-07-2014 - 13:40
Đặt $\sqrt{2}\sin t = \sqrt{1-x}; \sqrt{2}\cos t = \sqrt{1 + x}$ thì phương trình đã cho trở thành:
$4\sqrt{2}\cos t - 5\sqrt{2}\sin t + 3\sin 2t = 5 + 2\sin^2t (*)$.
Đến đây biến đổi hơi kém, không biết xoay xở thế nào nữa, đành dựa vào nghiệm giải theo hướng trâu bò sau:
Đặt $ a = \sin\left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} - \frac{\cos t}{\sqrt{2}}; b = \cos \left(t - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sin t}{\sqrt{2}} + \frac{\cos t}{\sqrt{2}}$
Khi đó: $ a + b = \sqrt{2}\sin t; b - a = \sqrt{2}\cos t; a^2 + b^2 = 1$. thay vào phương trình (*) ta có:
$ (*) \Leftrightarrow 4(b-a) - 5(a+b) + 3(b^2-a^2) = 5 + 2(a+b)^2 \Leftrightarrow b(2a + 1) + 4a^2 - 2b^2 + 5 + 9a = 0$
$\Leftrightarrow b(2a+1) + 6a^2 + 9a + 3 = 0 \Leftrightarrow (2a + 1)(b + 3a + 3) = 0 \text{ ( do }a^2 + b^2 = 1\text{ )}.$
đến đây thì ok rồi. giải tiếp bạn sẽ ra kết quả phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $ x = \frac{-\sqrt{3}}{2}$.
Mình mới xem bài này trong bộ sách nâng cao lớp 10, mục hệ số bất định. Cách giải của bạn làm mình hơi sợ , dù sao cũng cám ơn bạn rất nhiều
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh