Chủ đề này có 5 trả lời

[titeoteo]

I don't know whether this topic is in right box. If not please move it to right box

1) Let http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B_t be a Brownian motion.
Prove that http://dientuvietnam...cgi?B_t^3-3tB_t is a martingale.

2)Let http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B_t be a 2_dimenson Brownian motion starting from .
Prove that is a martingale

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi titeoteo: 19-03-2006 - 01:04

[shinichi9htv]

Dùng công thức Itô:

1) http://dientuvietnam....cgi?df(t,B_{t})=-3B_{t}dt+(3B_{t}^2-3t)dB_t+\dfrac{1}{2}6B_tdt=3(B_t^2-t)dB_t
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(t,B_t) là 1 martingale

2) http://dientuvietnam...cov(B^1_t,B^2_t)=0)
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?dX_t=\dfrac{2B^1_t}{(B^1_t)^2+(B^2_t)^2}dB^1_t+\dfrac{2B^2_t}{(B^1_t)^2+(B^2_t)^2}dB^2_t
do đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_t là 1 martingale

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichi9htv: 19-03-2006 - 02:35

[titeoteo]

Dùng công thức Itô:
1) http://dientuvietnam....cgi?df(t,B_{t})=-3B_{t}dt+(3B_{t}^2-3t)dB_t+\dfrac{1}{2}6B_tdt=3(B_t^2-t)dB_t
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(t,B_t) là 1 martingale
...

Xin lỗi vì làm phiền, rất mong bạn giải thích thêm.( Mình đang học martingal nhưng kô hiểu lắm về martingale)
Mình chỉ biết có một định nghĩa cơ bản là chứng minh http://dientuvietnam...tex.cgi?f(t,B_t) là 1 martingale? (Itô thì mình học rồi)
Cảm ơn bạn nhiều.

[shinichi9htv]

híc, đúng rồi. Thực ra là phải kiểm tra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_{0}^{.}\phi(s)dB_s là 1 martingale.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichi9htv: 19-03-2006 - 16:47

[titeoteo]

híc, đúng rồi. Thực ra là phải kiểm tra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_{0}^{.}\phi(s)dB_s là 1 martingale.

Cảm phiền thêm chút nữa (vì chưa hiểu nên hỏi tiếp )
Vì sao http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\int_{0}^{.}\phi(s)dB_s là 1 martingale? Mình thấy trong sách ghi là dễ nhưng mà mình kô biết chứng minh? Bạn cho mình vài cái hints được không?

[shinichi9htv]

híc, mình thấy cũng không dễ lắm. Ý tưởng chính là xuất phát từ định nghĩa 1 cái stochastic integral là giới hạn của các hàm bậc thang. Làm trên các hàm bậc thang này rồi làm thêm 1 bước lấy giới hạn nữa là ra.