Đến nội dung

Hình ảnh

Giải các phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
vua thac mac

vua thac mac

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Giải  các  phương trình:

a, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

 

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vua thac mac: 12-07-2014 - 10:24


#2
huyhoangfan

huyhoangfan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Giải  các  phương trình:

a, $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

 

b, $\sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18.

a,AD BCS ta có: $(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x})^{2}\leq (8+x+1)(\frac{1}{x+1}+\frac{x}{x+1})=x+9$

 

Dấu "=" xảy ra khi $2\sqrt{2}=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\Leftrightarrow x=1$.

 

b, $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$ (1)

 

$(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}=2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}\leq 2+x-3+5-x=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$ (2)

 

Từ (1) và (2) Dấu "=" xảy ra khi x=4. :icon1: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyhoangfan: 12-07-2014 - 10:32


#3
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Giải  các  phương trình:

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

liên hợp.... :D

$\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18 \Leftrightarrow \sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1-(x-4)^2=0 \Leftrightarrow (x-4)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\frac{1}{\sqrt{5-x}+1}-x+4 \right )=0\Rightarrow x=4$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#4
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

b, $\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=x^{2}-8x+18$

ĐK:...

Áp dụng BĐT Bunhia:

$\Rightarrow (\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^{2}\leq 2(x-3+5-x)=4\Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\leq 2$

Mà ở VP $x^{2}-8x+18=(x-4)^{2}+2\geq 2$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-3=5-x\\ (x-4)^{2}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4$


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh