Cho $P(x)$ là một đa thức với hệ số nguyên không âm và các hệ số không vượt quá $14$ thỏa mãn điều sau:
$P(15)=491998$. Chứng minh rằng $P(2015) \vdots 7$
#1
Đã gửi 12-07-2014 - 14:18
unvhoang1998
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
- BlackZero yêu thích
$\sqrt{\tilde{\mho}}$
H$\sigma$$\grave{\alpha}$$\eta$$\varrho$
Không có gì là không thể......... trừ khi bạn không đử dũng khí để tiếp tục làm!!!!
Rất mong làm quen MY FACEBOOK
#2
Đã gửi 12-07-2014 - 18:32
BlackZero
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $P(x)$ là một đa thức với hệ số nguyên không âm và các hệ số không vượt quá $14$ thỏa mãn điều sau:
$P(15)=491998$. Chứng minh rằng $P(2015) \vdots 7$
$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_0$ với $a_i<15$
$P(15)=a_n15^n+...a_0$
ta chuyển $491998$ về hệ cơ số 15 là $(9)(10)(11)(9)(13)_{15}$
suy ra $P(x)=9x^4+10x^3+11x^2+9x+13$
$2015\equiv 6(mod7)$
thay vào $P(2015)\vdots 7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 12-07-2014 - 18:34
- Nxb và Viet Hoang 99 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
