Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $C$ biết trung điểm $AB$, PT đường cao $AH$, tâm ngoại tiếp $I$

* * * - - 1 Bình chọn pp tọa độ trong phẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
than ngoc anh 9D

than ngoc anh 9D

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Cho $\Delta$ ABC có trung điểm cạnh AB là M (-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;-1).Đường cao kẻ từ A có phương trình 2x+y+1=0. Tìm C



#2
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
Mình có hướng giải như thế này:
 
- Viết ptđt $MI$ đi qua $M$ và $I$
- Viết ptđt $AB$ vuông góc với $MI$ và đi qua $M$ (theo tính chất đường kính vuông góc với dây cung...)
- Tìm tọa độ $A$ là giao của đt $AH$ và $AB$
- Tìm tọa độ $B$ (M là trung điểm của $AB$)
- Viết ptđt $BH$ vuông góc với $AH$ đi qua $B$
- Gọi tọa độ điểm $C$ thuộc vào $BH$
- Tìm tọa độ điểm $C$ do $IB=IC$
 
Bạn thử xem nhé  :icon6:


#3
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Một bài nữa nhé  :icon6:

Cho đường tròn $(C) : x^2 + y^2 = 25$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tọa độ các chân đường cao hạ từ $B,C$ lần lượt là $M(-1;-3), N(2;-3)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C$ biết điểm $A$ có hoành độ âm.

 

 

Đề thi thử đại học Hà Huy Tập - Nghệ An 2014 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 21-07-2014 - 19:24


#4
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Một bài nữa nhé  :icon6:

Cho đường tròn $(C) : x^2 + y^2 = 25$ ngoại tiếp tam giác $ABC$ có tọa độ các chân đường cao hạ từ $B,C$ lần lượt là $M(-1;-3), N(2;-3)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $A, B, C$ biết điểm $A$ có hoành độ âm.

 

 

Đề thi thử đại học Hà Huy Tập - Nghệ An 2014 

Bài này mình làm theo cách sau không biết có đúng không nữa... :P

 

-Gọi $D$ là hình chiếu của $O$ trên $BC$.

-Gọi điểm $A(a;b)$ từ đó viết được vectơ $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {AN} $

-Suy ra vectơ $\overrightarrow {BM} $ và $\overrightarrow {CN} $. Sau đó biểu diễn 2 điểm $B$ và $C$ qua 2 biến $a,b$.

-Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên tọa độ $D = \frac{{B + C}}{2}$.

-Ta có $DN=DM$ (tứ giác $BCMN$ nội tiếp) và $OA=R=5$

 

=> Lập hệ... :D

2014-07-22_012026.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 22-07-2014 - 01:28

DSC02736_zps169907e0.jpg


#5
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài này mình làm theo cách sau không biết có đúng không nữa... :P

 

-Gọi $D$ là hình chiếu của $O$ trên $BC$.

-Gọi điểm $A(a;b)$ từ đó viết được vectơ $\overrightarrow {AM} $ và $\overrightarrow {AN} $

-Suy ra vectơ $\overrightarrow {BM} $ và $\overrightarrow {CN} $. Sau đó biểu diễn 2 điểm $B$ và $C$ qua 2 biến $a,b$.

-Vì $D$ là trung điểm $BC$ nên tọa độ $D = \frac{{B + C}}{2}$.

-Ta có $DN=DM$ (tứ giác $BCMN$ nội tiếp) và $OA=R=5$

 

=> Lập hệ... :D

attachicon.gif2014-07-22_012026.jpg

 

Bạn có thể nói rõ hơn được không? Có thể tìm được tọa độ $\vec{BM}, \vec{CN}$ qua tọa độ $\vec{AM}, \vec{AN}$ ?



#6
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Bạn có thể nói rõ hơn được không? Có thể tìm được tọa độ $\vec{BM}, \vec{CN}$ qua tọa độ $\vec{AM}, \vec{AN}$ ?

Vuông góc


DSC02736_zps169907e0.jpg


#7
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Vuông góc

 

Theo mình thì dựa vào các yếu tố đó chỉ có thể tìm được tọa độ của 1 vector cùng hướng với $\vec{BM}$ chứ không hẳn là Tọa độ vector $\vec{BM}$. Vì chúng ta chưa biết điểm $B$.

 

P/s : Bạn có thể tìm ra kết quả, mình có đáp số đó  :icon6:



#8
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Bài của bạn Jessica mình làm có hơi mất tính tổng quát

Ta có  $ DM = DN$ tìm được $x$ sau đó tìm được tọa độ điểm

$D\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và $D\left( {\frac{1}{2};\frac{-9}{2}} \right)$

. Sau đó viết được ptdt $(BC)$ $(OD \bot BC)$, tim được $B(5,0)$ và $C(-4;3)$

dễ dàng tìm được $A(0;-5)$



#9
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài của bạn Jessica mình làm có hơi mất tính tổng quát

Ta có  $ DM = DN$ tìm được $x$ sau đó tìm được tọa độ điểm

$D\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và $D\left( {\frac{1}{2};\frac{-9}{2}} \right)$

. Sau đó viết được ptdt $(BC)$ $(OD \bot BC)$, tim được $B(5,0)$ và $C(-4;3)$

dễ dàng tìm được $A(0;-5)$

 

Đúng là trường hợp đặc biệt thật  :icon6:

Nhưng với bài này thì  :closedeyes: ...

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$. Chân đường cao kẻ từ $B$ và $C$ lần lượt là $H(3;3)$ và $K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCHK$, biết $A$ có tung độ dương.

 

Đề thi thử Đại học - Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa 2014

 

 

P/s: có lẽ phải giải trường hợp tổng quát  :icon6:



#10
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đúng là trường hợp đặc biệt thật  :icon6:

Nhưng với bài này thì  :closedeyes: ...

 

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$. Chân đường cao kẻ từ $B$ và $C$ lần lượt là $H(3;3)$ và $K(0;-1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác $BCHK$, biết $A$ có tung độ dương.

 

Đề thi thử Đại học - Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa 2014

 

 

P/s: có lẽ phải giải trường hợp tổng quát  :icon6:

Hi cũng vậy à.
-Ta có  $DH = DK$ , ta được ptdt : $6x+8y-17=0$ $(1)$
-Ta lại có : $O{D^2} + D{H^2} = {R^2}(DH = DB)$

$\Rightarrow {(x - 2)^2} + {(y - \frac{5}{2})^2} = \frac{{45}}{4}$ $(2)$

- Từ $(1),(2)$ , ta tìm được $D\left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ ( ở đây tìm được 2 $D$)
- Sau đó tìm được $B(1;3)$, $C(6;2)$,$A(-3;5)$

p/s : Chỗ tìm được 2 $D$ , có một điểm $D$ thỏa các hệ thức nhưng không thỏa $ABC$ nội tiếp ( A nằm ngoãi $(C)$). Không biết sai chỗ nào .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenlyninhkhang: 23-07-2014 - 16:04


#11
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Hi cũng vậy à.
-Ta có  $DH = DK$ , ta được ptdt : $6x+8y-17=0$ $(1)$
-Ta lại có : $O{D^2} + D{H^2} = {R^2}(DH = DB)$

$\Rightarrow {(x - 2)^2} + {(y - \frac{5}{2})^2} = \frac{{45}}{4}$ $(2)$

- Từ $(1),(2)$ , ta tìm được $D\left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right)$ ( ở đây tìm được 2 $D$)
- Sau đó tìm được $B(1;3)$, $C(6;2)$,$A(-3;5)$

p/s : Chỗ tìm được 2 $D$ , có một điểm $D$ thỏa các hệ thức nhưng không thỏa $ABC$ nội tiếp ( A nằm ngoãi $(C)$). Không biết sai chỗ nào .

 

ừ hehe, có hơi nhầm chút  :P . Dạng này làm như thế là OK rồi  :)

Bài này có 1 kết quả là $(C): (x-\frac{7}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{25}{2}$, hình như bạn thay số nhầm :luoi:  :lol:

1 điểm D ở đâu đó nằm trên trung trực $HK$ thỏa mãn biểu thức nhưng bị loại chăng?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 23-07-2014 - 18:21


#12
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

ừ hehe, có hơi nhầm chút  :P . Dạng này làm như thế là OK rồi  :)

Bài này có 1 kết quả là $(C): (x-\frac{7}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{25}{2}$, hình như bạn thay số nhầm :luoi:  :lol:

1 điểm D ở đâu đó nằm trên trung trực $HK$ thỏa mãn biểu thức nhưng bị loại chăng?

Ừ mình nhầm để bảo viết ptdt ngoại tiếp $BHKC$ không bảo tìm $ABC$ :v
1 điểm $D$ nằm trên trung  trực $HK$ và thỏa mãn hệ thức nhưng khi nối các điểm lại. $A$ nằm ngoài đt tâm $I$. Mình chưa tìm được lỗi chỗ nào cả :D






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh