Đến nội dung

Hình ảnh

CM:$BC.\overrightarrow{IA}+AC.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

CM:$BC.\overrightarrow{IA}+AC.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

CM:$BC.\overrightarrow{IA}+AC.\overrightarrow{IB}+AB.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

 

 

Bài này nghĩ đc 4 cách nhưng mà post cách ngắn nhất thôi   :)) ,

 

 

 

 

Qua C, vẽ 2 đường thẳng // với 2 đường phân giác AI,BI tạo thành hình bình hành IECF

 

Xét tam giác BDI và tam giác CDF đồng dạng

 

==> IB : CF = BD:DC = AB:AC ( t/c phân giác..)

 

==> $ \vec{CF}$ = $\frac{AC}{AB}$ . $\vec{IB}$

 

Tg tự cũng tính đc $ \vec{CE}$ = $\frac{BC}{AB}$ .$ \vec{IA}$

 

Theo quy tắc hình bình hành có

 

$\vec{CF} + \overrightarrow{CE}$ = $\overrightarrow{CI}$

 

Thay trên vào

 

==> Đpcm

 

 

p/s: Latex khùng rồi, mod VMF sửa giúp :( .. >.< 

 

forum_


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dance: 16-07-2014 - 10:57

Chao moi nguoi ! :)


#3
congson21598

congson21598

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Ta có AI cắt BC tại D:

$\vec{ID}=\frac{b}{b+c}\vec{IB}+\frac{c}{b+c}\vec{IC}$

mặt khắc:

$\vec{ID}=-\frac{ID}{IA}\vec{IA}=-\frac{a}{b+c}\vec{IA}$

cộng 2 đẳng thuéc rồi thu gon có đpcm


"Thành công lớn nhất là đứng dậy sau những vấp ngã" :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh