câu a sai đề, nếu theo $\sum n^3$ thì đây
Trước hết ta cần tìm đa thức bậc bố $f(x)$ sao cho $f(x)-f(x-1)=x^3$
Giả sử $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$, $a$ khác 0
Thay vào VT của pt trên, ta có:
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-a(x-1)^4-b(x-1)^3-c(x-1)^2-d(x-1)-e=x^3$
$ \Leftrightarrow 4ax^3+(-6a+3b)x^2+(4a-3b+2c)x-a+b-c+d=x^3$
Đồng nhất hệ số hai vế, ta dễ dàng tìm được: $a=\dfrac{1}{4}, b=\dfrac{1}{2}, c=\dfrac{1}{4}, d=0$
Do đó, $f(x)=\dfrac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{4}x^2+e$ $e\in R$
Cho $x=1,2,...n$ thay vào pt trên ta được $1+2^3+...+n^3=f(n)-f(0)=\frac{1}{4}n^4+\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{4}n^2=(\frac{n(n+1)}{2})^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Gauss: 15-07-2014 - 18:46