Chủ đề này có 3 trả lời

[Pie66336]

Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ)

a.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

b.+$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

[einstein627]

Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ)

a.$2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}$

b.+$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Đặt 
$\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-x+1}=b & & \\ \sqrt{x+1}=a & & \ \end{matrix}$
Phương trình trở thành
$2(a^{2}+b^{2})=5ab\Leftrightarrow 2a^{2}+2b^{2}-5ab=0$
Ta có: $b\neq 0 (x^{2}-x+1> 0)$
Chia cả 2 vế cho $b^2$ ta có
$2\frac{a^{2}}{b^{2}}-5\frac{a}{b}+2=0$
Đặt $t=\frac{a}{b}$ ta có 1 phương trình bậc 2 từ đó tìm ra $t$ rồi từ $t$ giải ra $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi einstein627: 15-07-2014 - 19:01

[einstein627]

Giải các phương trình sau:(PP đặt ẩn phụ)

b.+$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Bài này không cần đặt ẩn phụ cũng làm được còn đặt ẩn thì ntn
PT tương đương
$4x^{2}+7x+1=2\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (x+2)+2\sqrt{x+2}-(4x^{2}+8x+3)=0$ $(x\geq -2)$

Đặt $\sqrt{x+2}$ là a ta phương trình trở thành
$a^{2}+2a-(4x^{2}+8x+3)=0$
Do 1 khác 0,xét $\bigtriangleup _{a}'=4x^{2}+8x+4=(2x+2)^{2}$
$\left\{\begin{matrix}a_{1}=-2-2x-2 & & \\ a_{2}=-2+2x+2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a_{1}=-2x-4 & & \\ a_{2}=2x & & \end{matrix}\right.$
từ đó suy ra x

[A4 Productions]

$4x^2+7x+1=2\sqrt{x+2}$

Đặt $\sqrt {x + 2}  = t$ ĐK $t \geqslant 0$. Suy ra $x = {t^2} - 2$.

 

PT $ \Leftrightarrow 4{({t^2} - 2)^2} + 7({t^2} - 2) + 1 = 2t \Leftrightarrow 4{t^4} - 9{t^2} - 2t + 3 = 0 \Rightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{1}{2}\\ t=\frac{3}{2}\\ \end{bmatrix} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-7}{4}\\ x=\frac{1}{4}\\ \end{matrix}\right.$