Chủ đề này có 6 trả lời

[mnguyen99]

Giải phương trình $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$

[chardhdmovies]

phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

tới đây được dạng đẳng cấp rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-07-2014 - 21:08

[Trung Gauss]

đề HSG 12 tỉnh mình hồi đó có câu tương tự thế này

[wtuan159]

phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

tới đây được dạng đẳng cấp rồi

Làm rõ thêm đi bạn

[A4 Productions]

bài dạng này mà có casio thì ngại gì không bình phương 2 vế lên cho nhanh gọn nhỉ? 

 

${\text{PT}} \Rightarrow 9{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} = 3\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 6{x^4} - 54{x^3} + 96{x^2} - 54x + 6 = 0$.

 

$ \Leftrightarrow 6{(x - 1)^2}({x^2} - 7x + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}\\ \end{bmatrix}$.

 

Thử lại ta được $x=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 16-07-2014 - 07:47

[einstein627]

Làm rõ thêm đi bạn

Đặt $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$
PTTT
$2a^{2}-b^{2}=\frac{-\sqrt{3}}{3}ab\Leftrightarrow 2a^{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}ab-b^{2}=0\Leftrightarrow 2\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a}{b}-1=0$
Giải pt bậc 2 ẩn $\frac{a}{b}$ Ta có 
$\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}} & & \\ \frac{a}{b}_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2} & & \end{matrix}\right.$
Tất nhiên TH2 loại do $\frac{a}{b}>0$
Thay $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$ 
Từ đó giải ra x

[mnguyen99]

phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$

tới đây được dạng đẳng cấp rồi

 

Làm rõ thêm đi bạn

Dùng cách này nhanh nhất

chia cả 2 vế cho $\sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}$

pt$\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}+2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 2