Giải phương trình $x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
$x^{2}-3x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}$
#1
Đã gửi 15-07-2014 - 20:56
- A4 Productions, wtuan159, hoangmanhquan và 1 người khác yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 15-07-2014 - 21:07
phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$
tới đây được dạng đẳng cấp rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 15-07-2014 - 21:08
- toanc2tb, A4 Productions, wtuan159 và 4 người khác yêu thích
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#3
Đã gửi 15-07-2014 - 21:21
đề HSG 12 tỉnh mình hồi đó có câu tương tự thế này
#4
Đã gửi 16-07-2014 - 07:19
phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$
tới đây được dạng đẳng cấp rồi
Làm rõ thêm đi bạn
Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)
#5
Đã gửi 16-07-2014 - 07:46
bài dạng này mà có casio thì ngại gì không bình phương 2 vế lên cho nhanh gọn nhỉ?
${\text{PT}} \Rightarrow 9{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)^2} = 3\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right) \Leftrightarrow 6{x^4} - 54{x^3} + 96{x^2} - 54x + 6 = 0$.
$ \Leftrightarrow 6{(x - 1)^2}({x^2} - 7x + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\\ x=\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2}\\ \end{bmatrix}$.
Thử lại ta được $x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 16-07-2014 - 07:47
- wtuan159, hoangmanhquan và einstein627 thích
#6
Đã gửi 16-07-2014 - 08:56
Làm rõ thêm đi bạn
Đặt $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$
PTTT
$2a^{2}-b^{2}=\frac{-\sqrt{3}}{3}ab\Leftrightarrow 2a^{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}ab-b^{2}=0\Leftrightarrow 2\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{a}{b}-1=0$
Giải pt bậc 2 ẩn $\frac{a}{b}$ Ta có
$\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}} & & \\ \frac{a}{b}_{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2} & & \end{matrix}\right.$
Tất nhiên TH2 loại do $\frac{a}{b}>0$
Thay $\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+x+1}=b & & \\ \sqrt{x^{2}-x+1}=a & & \end{matrix}$
Từ đó giải ra x
- wtuan159 và hoangmanhquan thích
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
#7
Đã gửi 16-07-2014 - 08:58
phương trình tương đương $-(x^2+x+1)+2(x^2-x+1)=\frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}$
tới đây được dạng đẳng cấp rồi
Làm rõ thêm đi bạn
Dùng cách này nhanh nhất
chia cả 2 vế cho $\sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}$
pt$\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{x^{2}+x+1}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}+2\sqrt{\frac{x^{2}-x+1}{x^{2}+x+1}}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$
đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 2
- wtuan159, hoangmanhquan và einstein627 thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh