Chủ đề này có 6 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 16-07-2014 - 16:36

[khanghaxuan]

Nhẩm ra nghiệm =1 rồi dùng liên hợp là ra bạn à !


Viet Hoang 99
Bạn thử làm xem nào! Như vầy được tính là spam đấy bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 16-07-2014 - 18:37

[BysLyl]

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

[Trang Luong]

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

• $\Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2\sqrt{2-x}}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{10-x}+3}]=0$ thế này mới đúng. Nhầm nhọt rồi 
• BĐT chứng minh sai rồi nhé, $x=\frac{5}{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right )$ đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-07-2014 - 21:04

[Trang Luong]

 

 

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

P/S: Nếu ai mà bình phương thì làm khoa học chút chứ đừng xui em bình phương liên tục phá hết căn nha. 

Bài này 2 nghiệm $x\in\left \{ 1;\frac{5}{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right ) \right \}$

[A4 Productions]

ĐK $\begin{bmatrix} x\geq 10\\ x\leq 2 \end{bmatrix}$

Nếu  $x\geq 10\Rightarrow x+\sqrt{(x-2)(x-10)}=\sqrt{(x-2)(x-5)}\leq \frac{2x-7}{2}=x-\frac{7}{2}\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)(x-10)}+\frac{7}{2}\leq 0$  (áp dụng Cô-si, loại)

Nếu   $x\leq 2\Rightarrow \sqrt{2-x}[2(\sqrt{5-x}-2)-(\sqrt{10-x}-3)]=x-\sqrt{2-x} \Leftrightarrow \sqrt{2-x}.(2.\frac{1-x}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1-x}{\sqrt{10-x}+3})=\frac{2(x-1)}{x+\sqrt{2-x}} \Leftrightarrow (x-1)[\frac{2}{x+\sqrt{2-x}}+\frac{2}{\sqrt{5-x}+2}-\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}]=0\Leftrightarrow x=1$

(vì $\sqrt{5-x}< \sqrt{10-x}\Rightarrow \sqrt{5-x}+2< \sqrt{10-x}+3\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{5-x}+2}> \frac{1}{\sqrt{10-x}+3}$  )

hình như bạn nhầm chỗ nào đó rồi. cái ngoặc to kia vẫn có nghiệm. PT ban đầu còn một nghiệm $x = \frac{{15 + 5\sqrt 5 }}{2}$

[Melodyy]

Giải PT sau:

$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

 

Giải bằng bình phương rất đơn giản ,bài toán có tới 3 nghiệm nên dùng BDT biến đổi ko được ,còn đặt ẩn thì cx dài dòng lắm

ĐK: $x\leq 2$ hoặc $x\geq 10$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được $x^{2}-8x+10=x\sqrt{(2-x)(10-x)}$

Bình phương thêm lần nữa kết hợp với để ý vì PT có $x^{4}$ và VT cũng tương tự nên triệt tiêu ta được phương trình bậc 3 có 1 nghiệm $x=1$ giải pt còn lại dễ rồi
Kq là $1;\frac{15\pm5\sqrt{5} }{2}$