Chủ đề này có 3 trả lời

[caybutbixanh]

Đề bài : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi :

$u_{1}=3;u_{n}=4u_{n-1}-1 (n \geq 2)$

a,Tìm công thức tổng quát của dãy.

b,Chứng minh rằng :$(u_{n})$ là một dãy tăng.

[ChiLanA0K48]

a) Đặt $a_{n}=u_{n}+c$ với c là số thực mà ta sẽ chọn sau

$\Rightarrow a_{n}-c=4(a_{n-1}-c)-1 \Leftrightarrow a_{n}=4a_{n-1}-3c-1$

chọn $c=\frac{-1}{3}$

khi đó $a_{n}=u_{n}-\frac{1}{3} \Leftrightarrow u_{n}=a_{n}+\frac{1}{3}$

và $a_{n}=4a_{n-1} \Leftrightarrow a_{n}=a_{1}.4^{n-1}$

$a_{1}=u_{1}-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$

$\Rightarrow u_{n}=\frac{8}{3}.4^{n-1}+\frac{1}{3}$

b) dễ dàng chứng minh $(u_{n})$ là dãy tăng

[caybutbixanh]

a) Đặt $a_{n}=u_{n}+c$ với c là số thực mà ta sẽ chọn sau

$\Rightarrow a_{n}-c=4(a_{n-1}-c)-1 \Leftrightarrow a_{n}=4a_{n-1}-3c-1$

chọn $c=\frac{-1}{3}$

khi đó $a_{n}=u_{n}-\frac{1}{3} \Leftrightarrow u_{n}=a_{n}+\frac{1}{3}$

và $a_{n}=4a_{n-1} \Leftrightarrow a_{n}=a_{1}.4^{n-1}$

$a_{1}=u_{1}-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$

$\Rightarrow u_{n}=\frac{8}{3}.4^{n-1}+\frac{1}{3}$

b) dễ dàng chứng minh $(u_{n})$ là dãy tăng

Cho mình hỏi ý tưởng dựa vào đâu để đặt $a_{n}=u_{n}+c$

[ChiLanA0K48]

dãy truy hồi tuyến tính cấp I (cấp số nhận cộng)  có dạng $a_{n+1}=q.a_{n}+d$ với mọi $n\geq 1$

 

đó là phương pháp xác định số hạng tổng quát cho dãy truy hồi tuyến tính cấp I