Đến nội dung

Hình ảnh

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$A=3+\sum_{sym}\frac{x}{y}.$

Không mất tính TQ giả sử $1\leq x\leq y\leq z\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x}{y}\leq 1;\frac{y}{z}\leq 1 \\ \frac{y}{x}\geq 1;\frac{z}{y}\geq 1 \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})\geq 0 \\ (\frac{y}{x}-1)(\frac{z}{y}-1)\geq 0 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\frac{x}{z}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z} \\ 1+\frac{z}{x}\geq \frac{z}{y}+\frac{y}{x} \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow A\leq 2+2(\frac{x}{z}+\frac{z}{x})$

Có : $2x\geq 2\geq z\Rightarrow \frac{x}{z}\geq \frac{1}{2};\frac{z}{x}\leq 2$$z\geq x\Rightarrow \frac{z}{x}\geq 1\Rightarrow (\frac{x}{z}-\frac{1}{2})(\frac{z}{x}-1)\geq 0\Leftrightarrow 1+1/2\geq \frac{z}{2x}+\frac{x}{z}\Rightarrow \frac{z}{x}+\frac{x}{z}\leq \frac{3}{2}+\frac{z}{2x}\leq \frac{3}{2}+2.1/2=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow A\leq 3+2+5=10.$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1,z=2 hoặc x=1,y=z=2 và các hoán vị. :))


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#3
hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Bài này có trong sách Nâng cao và phát triển toán 9 ( Tập 1)

Bạn có thể tham khảo vì lời giải có 2 cách làm.


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh