$P= 4(a+b+c)^{2} + 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$. Tìm min. a,b,c là số thực dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jeremy1997: 19-07-2014 - 23:21
$P= 4(a+b+c)^{2} + 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$. Tìm min. a,b,c là số thực dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jeremy1997: 19-07-2014 - 23:21
$P= 4(a+b+c)^{2} + 3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$. Tìm min. a,b,c là số thực dương
Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có
$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
-------------------------
P/s: sửa lại tiêu đề đi anh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 19-07-2014 - 22:50
Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có
$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
-------------------------
P/s: sửa lại tiêu đề đi anh
Theo BĐT S.Vac đấy là ntn thế. giải thích rõ được không. Chưa tiếp xúc nhiều nên không biết AM−GM
Theo BĐT S.Vac đấy là ntn thế. giải thích rõ được không. Chưa tiếp xúc nhiều nên không biết AM−GM
BĐT S.Vac (dùng cho 3 số): $\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}\geqslant \frac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3}$
Ở đây $a_1=a_2=a_3=1$ và $b_1=a,b_2=b,b_3=c$
----------------------
P/s: anh sửa tiêu đề đi không thì " tiêu" luôn cả 2 đứa bây giờ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 19-07-2014 - 23:01
BĐT S.Vac (dùng cho 3 số): $\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+\frac{a_3^2}{b_3}\geqslant \frac{(a_1+a_2+a_3)^2}{b_1+b_2+b_3}$
Ở đây $a_1=a_2=a_3=1$ và $b_1=a,b_2=b,b_3=c$
----------------------
P/s: anh sửa tiêu đề đi không thì " tiêu" luôn cả 2 đứa bây giờ
anh vội quá nên đặt nhầm tittle. Nhưng sửa thế nào vậy em. Anh mới lập nên k biết
Theo BĐT S.Vac và $AM-GM$ ta có
$4(a+b+c)^2+\frac{27}{a+b+c}=4(a+b+c)^2+\frac{27}{2(a+b+c)}+\frac{27}{2(a+b+c)}\geqslant 3\sqrt[3]{27^2}=27$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
-------------------------
P/s: sửa lại tiêu đề đi anh
La hán anh toàn bị em tranh công cướp của trước mấy bài rồi nhá!
Thôi anh làm cách này cho em nó dễ nhìn.
Theo AM-GM:
$\frac{3}{a}+12a\geq 12$
$\frac{3}{b}+12b\geq 12$
$\frac{3}{c}+12c\geq 12$
$4(a+b+c)^{2}-12(a+b+c)=4(a+b+c-\frac{3}{2})^{2}-9\geq -9$
Cộng hết vào:
$\Rightarrow P\geq 36-9=27$
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh