Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh định lí "Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân".


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 amy

amy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2014 - 15:29

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 
 
a) $BDE$ là tam giác cân. 
 
b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$
 
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.


#2 congchuasaobang

congchuasaobang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:toán học, đọc truyện, nghe nhạc, ăn và chơi

Đã gửi 21-07-2014 - 16:10

 

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 
 
a) $BDE$ là tam giác cân. 
 
b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$
 
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

 

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

               AB song song CE ( E thuộc CD)

       nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

               mà AC = BD

         nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên $\widehat{BEC}=\widehat{ACD}$

        mà $\widehat{BED}=\widehat{BDC}$ ( BDE là tam giác cân )

                       do đó  $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

      Xét tg ACD và tg BDC có : $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

                                                AC=BD( theo gt )

                                                BC là cạnh chung

        nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

              do đó $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

        Vậy ABCD là hình thang cân



#3 A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{THPT Việt Yên 1}$

Đã gửi 21-07-2014 - 16:12

 

1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng: 
 
a) $BDE$ là tam giác cân. 
 
b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$
 
c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

 

a. Ta có $BE//AC \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {ACD}\left( 1 \right)$, $\widehat {ACD} = \widehat {BAC}\left( 2 \right)$ (SLT) và $\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\left( 3 \right)$ (cùng chắn $BC$)

 

Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ suy ra $\widehat {BEC} = \widehat {BDC}$. Vậy $BDE$ cân tại $B$.

 

b. Từ chứng minh trên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {BDC}$. Vậy $\Delta ACD = \Delta BDC$ (c.g.c)

 

c. $\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$ (cmt)

2014-07-21_161344.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 21-07-2014 - 16:13

  • amy yêu thích

DSC02736_zps169907e0.jpg


#4 huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ trường THPT chuyên Hà Tĩnh(Đã từng học tại THCS Nguyễn Du)
  • Sở thích:Toán học,naruto,amzing spiderman...

Đã gửi 03-08-2014 - 22:20

Ngoài ra còn có cách là từ A kẻ //với BC cũng được


Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh