Chủ đề này có 3 trả lời

[Anh Uyen Linh]

Giải pt và bpt sau:

1. $7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

2. $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

3. $2(x^{2}+2x+3)\leq 5\sqrt{x^{3}+5x^{2}+3x+2}$

4. $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^{2}-x-1}$

5. $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

6. $x-\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

[mnguyen99]

Giải pt và bpt sau:

 

2. $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

 

$pt\Leftrightarrow 4x^{2}-12x-2=2\sqrt{4x+5}$

     $4(x-1)^{2}=(\sqrt{4x+5}+1)^{2}$

Đến đây coi như xong

[Nguyen Chi Thanh 3003]

4. $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^{2}-x-1}$

 

Có ĐK $x\neq 0$

Nhân cả 2 vế phương trình với $x\neq 0$ ta có

$8x^3-13x^2+7x=(x+1)\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^2-x-1}$

$\Leftrightarrow (2x-1)^3-(x^2-x-1)=(x+1)\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^2-x-1}$

Đặt $\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^2-x-1}=t$

thì ta $\Rightarrow t^3=(x+1)(2x-1)+x^2-x-1$

và phương trình trở thành $(2x-1)^3=(x+1)t+x^2-x-1$

Đưa về hệ phương trình đối xứng loại 2

$\left\{\begin{matrix} t^3=(x+1)(2x-1)+x^2-x-1 & & \\ (2x-1)^3=(x+1)t+x^2-x-1 & & \end{matrix}\right.$

Đến đây thì dễ rồi

[demon311]

5. $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

Hiển nhiên $x \geq 0$ 

Ta thấy: \\

$x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+x}}} $

Thay x bằng biểu thức trên ta lại có: \\

$x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+x}}}}}} $

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{ 6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{ 6+...}}}}}} \;\;\;\; \text{(vô hạn căn)} $

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{ 6+x} $

$\Leftrightarrow x^3=6+x $

$\Leftrightarrow x=2$

Cho hỏi thêm tí, lần đầu vào diễn đàn nên không biết, xuống dòng mà vẫn muốn dùng latex thì dùng lệnh \\ không được à?