Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì k chia hết cho 6.
#2
Đã gửi 24-07-2014 - 09:32
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>k$\vdots$ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p$\in$ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a$\in$ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k$\vdots$3
mà (3;2)=1
=> k$\vdots$6
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 25-07-2014 - 07:50
- sunstar, Super Le, the man và 1 người khác yêu thích
Trần Quốc Anh
#5
Đã gửi 15-04-2015 - 06:26
ban anh1999 cho minh hỏi k chẵn s lại có dạng 3k, 3k+1, 3k+2 vs lại mình đọc trên mạng thấy một số nguyên tố lớn hơn 3 thường có dạng 6n+1 hoặc 6n+5
#6
Đã gửi 23-04-2015 - 09:07
ban anh1999 cho minh hỏi k chẵn s lại có dạng 3k, 3k+1, 3k+2
bạn hiểu nhầm rồi mình cm k chẵn là để cm k chia hết cho 2 thôi
còn xét k có dạng 3a;3a+1;3a+2 là xét các th của k cho 3 thôi loại trừ ra thì sẽ có k chia hết cho 3=> k chia hết cho 6
mình đọc trên mạng thấy một số nguyên tố lớn hơn 3 thường có dạng 6n+1 hoặc 6n+5
còn dạng của nó thế nào là tùy người cm thôi bạn
vd như 2 th của bạn là xét th số nguyên tố đó chia cho 6 thôi mà
loại các th 6k;6k+2;6k+4;6k+3 là hợp số thì còn lại 6k+1 vs 6k+5 thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 23-04-2015 - 09:08
Trần Quốc Anh
#7
Đã gửi 11-01-2017 - 22:36
do m ;m+k ; m+2k là số nguyên tố >3
=> m;m+k;m+2k lẻ
=> 2m+k chẵn =>k$\vdots$ 2
mặt khác m là số nguyên tố >3
=> m có dạng 3p+1 và 3p+2(p$\in$ N*)
xét m=3p+1
ta lại có k có dạng 3a ;3a+1;3a+2(a$\in$ N*)
với k=3a+1 ta có 3p+1+2(3a+1)=3(p+1+3a) loại vì m+2k là hợp số
với k=3a+2 => m+k= 3(p+a+1) loại
=> k=3a
tương tự với 3p+2
=> k=3a
=> k$\vdots$3
mà (3;2)=1
=> k$\vdots$6
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh