Chủ đề này có 1 trả lời

[binvippro]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x=2-y^2 & & \\ y=2-z^2 & & \\ z=2-x^2 & & \end{matrix}\right.$

Tự hào là thành viên VMF

[chiyeuminhem]

Hệ phươ: $x, y , z \leq 2$

Xét hàm: $f(t) = \sqrt{2-t}$ ng trình

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}y^2 = 2-x\\z^2 = 2-y\\x^2 = 2-z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = \sqrt{2-z}\\y = \sqrt{2-x}\\z = \sqrt{2-y}\end{matrix}\right.$

Điều kiệntrong đoạn $[-\infty; 2]$

$f'(t) = \frac{-1}{2\sqrt{2-t}} < 0 \text{ với mọi } t \in [-\infty, 2]$

$\Rightarrow$ hàm nghịch biến

Ta có: $f(x) = z, f(y) = x, f(z) = y \Rightarrow x = y = z$

Thay vào pt (1) ta có: $y = 2 - y^2 \Leftrightarrow y^2 + y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y = 1\\ y = -2\end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm $(x,y,z) = (1,1,1)$ hoặc $(x,y,z) = (-2,-2,-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 28-07-2014 - 07:41