Chủ đề này có 2 trả lời

[Jessica Daisy]

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh các BĐT sau:

 

1) $A=$$\sum cosA\leqslant 1+\frac{cos^2\frac{B-C}{2}}{2}$

 

2) $B=2cosA+cos(B-2C)+cos3C\leq \frac{9}{4}$

 

3) $C=cosA+m(cosB+cosC)\leq 1+\frac{m^2}{2}$ trong đó $0< m\leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 25-07-2014 - 15:14

[Ha Manh Huu]

Cho tam giác $ABC$. Chứng minh các BĐT sau:

 

1) $A=$$\sum cosA\leqslant 3+\sum \frac{cos^2\frac{B-C}{2}}{2}$

 

2) $B=2cosA+cos(B-2C)+cos3C\leq \frac{9}{4}$

 

3) $C=cosA+m(cosB+cosC)\leq 1+\frac{m^2}{2}$ trong đó $0< m\leq 2$

câu 1 hơi lạ tại vế trái  $\leq \frac{3}{2} $ mà VP >3

câu 3 ta có bđt phụ với A,B,C là 3 góc của tam giác thì $CosA+CosB \leq 2 Cos(\frac{A+B}{2})$

do đó $C=cosA+m(cosB+cosC) \leq CosA +2m Cos(\frac{B+C}{2})=1-2Sin^2\frac{A}{2} +2mSin \frac{A}{2} \leq 1+\frac{m^2}{2}<=>2Sin^2\frac{A}{2}-2mSin \frac{A}{2}+\frac{m^2}{2} \geq 0 <=> (2Sin\frac{A}{2} -m)^2 \geq 0 $ đúng 

[Jessica Daisy]

câu 1 hơi lạ tại vế trái  $\leq \frac{3}{2} $ mà VP >3

câu 3 ta có bđt phụ với A,B,C là 3 góc của tam giác thì $CosA+CosB \leq 2 Cos(\frac{A+B}{2})$

do đó $C=cosA+m(cosB+cosC) \leq CosA +2m Cos(\frac{B+C}{2})=1-2Sin^2\frac{A}{2} +2mSin \frac{A}{2} \leq 1+\frac{m^2}{2}<=>2Sin^2\frac{A}{2}-2mSin \frac{A}{2}+\frac{m^2}{2} \geq 0 <=> (2Sin\frac{A}{2} -m)^2 \geq 0 $ đúng 

 

Đề sai, mình sửa lại rồi