Chủ đề này có 7 trả lời

[Takamina Minami]

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Takamina Minami: 25-07-2014 - 21:49

[phamxuanvinh08101997]

1: Cho a,b,c  $\neq$ 0 ; a+b+c = 0

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

 

Ta có \[\left( {\left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right|} \right)^2  = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }} + \frac{2}{{ab}} + \frac{2}{{bc}} + \frac{2}{{ca}} = \frac{1}{{a^2 }} + \frac{1}{{b^2 }} + \frac{1}{{c^2 }}\]

suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamxuanvinh08101997: 25-07-2014 - 21:38

[phamxuanvinh08101997]

Câu 3 bạn đánh thiếu đề thì phải 

[Viet Hoang 99]

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

M = $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 M = $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-1}}+ \frac{6\sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x-1}}$

$1)$ Bình phương

$2)$ Áp dụng bài 1

Viết lại $M=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{(-4)^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{(-2015)^{2}}}$

$3)$

 

Đề bài bài 3 hay thật (Chắc là áp dụng bài 1 thôi)

$4)$ Đúng đề chưa bạn?

[Takamina Minami]

$1)$ Bình phương

$2)$ Áp dụng bài 1

Viết lại $M=\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{(-3)^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{(-4)^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{(-2015)^{2}}}$

$3)$

 

Đề bài bài 3 hay thật (Chắc là áp dụng bài 1 thôi)

$4)$ Đúng đề chưa bạn?

bài 4 sai mình đã sửa phía trên 

[Mikhail Leptchinski]

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$

Bài 3 điều phải chứng minh là gì.Bài 4 sai đề

[Viet Hoang 99]

1: Cho $a,b,c$  $\neq$ $0$ ; $a+b+c = 0$

    CM: $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}$ = $\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right |$

2 Rút gọn: 

$M =$ $\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}$ + $\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+ \frac{1}{4^{2}}}$ $+ ................ +$ $\sqrt{1+\frac{1}{2014^{2}}+\frac{1}{2015^{2}}}$

3. Cho $a, b, c$ là 3 số hữu tỉ đôi một khác nhau. CMR 

 $M =$ $\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}$

4. Tìm $x$ để biểu thức sau nhận giá trị nguyên 

 $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}$

Không sửa đề bài 3 à?

 

$4)$

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+ \frac{6 \sqrt{x}-4}{1-x}+\frac{10}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}$

Dễ dàng đánh giá $1<A\leq 6$

[Thao Meo]

Bài 3 mình làm rồi ! Có phải chứng minh M là số hữu tỉ ko ?
C/m :
Đặt $a-b = x : b-c = y : c-a = z => x+y+z =0$
 Áp dụng bài 1 sẽ có 
$M = \sum \frac{1}{a-b}$ là số hữu tỉ vì $a , b ,c$ đôi 1 khác nhau

 

@Viet Hoang 99:
Chú ý gõ $\LaTeX$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 25-07-2014 - 22:01