Bài 1:
Cho hình bình hành $ABCD$, $A(-1;3)$, $C\in \Delta : x+y+6=0$. $BD: x-2y+2=0$. Biết $tan\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $B,C,D$.
Ta có $C\left( {c; - 6 - c} \right)$. Gọi I là trung điểm của $AC$ => $I\left( {\frac{{c - 1}}{2};\frac{{ - 3 - c}}{2}} \right)$
Vì $C \in BD$. Thay tọa độ vào $BC$ ta được: $\frac{{c - 1}}{2} + 2\left( {\frac{{3 + c}}{2}} \right) + 2 = 0$. Suy ra $c=-3$.
Vậy $C\left( { - 3; - 3} \right)$.
- Gọi pt $AB:y = k\left( {x - {x_A}} \right) + {y_A}$. Pt cạnh $AC$ có hsg $k = \frac{1}{2}$. Vậy ta có... $\frac{1}{2} = \left| {\frac{{0,5 - k}}{{1 + 0,5k}}} \right|$.
Giải pt trên ta được $k = \frac{4}{3}$ hoặc $k = 0$. Từ đây viết được $AB$...
-TH1: $k = \frac{4}{3}$. Ta có AB: $4x-3y+16=0$. Suy ra $B\left( { - 4; - 1} \right)$ và $D\left( { 0; 1} \right)$.
-TH2: $k = 0$. AB: $y=3$. Suy ra $B\left( {4;3} \right)$ và $D\left( {-8;-3} \right)$.