Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ đạt $Max$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài 1:

Cho hình bình hành $ABCD$, $A(-1;3)$, $C\in \Delta : x+y+6=0$. $BD: x-2y+2=0$. Biết $tan\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $B,C,D$.

 

Bài 2:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2+(y-6)^2=50$  tâm $I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ đạt $Max$



#2
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Bài 1:

Cho hình bình hành $ABCD$, $A(-1;3)$, $C\in \Delta : x+y+6=0$. $BD: x-2y+2=0$. Biết $tan\widehat{BAC}=\frac{1}{2}$. Tìm tọa độ điểm $B,C,D$.

Ta có $C\left( {c; - 6 - c} \right)$. Gọi I là trung điểm của $AC$ => $I\left( {\frac{{c - 1}}{2};\frac{{ - 3 - c}}{2}} \right)$

 

Vì $C \in BD$. Thay tọa độ vào $BC$ ta được: $\frac{{c - 1}}{2} + 2\left( {\frac{{3 + c}}{2}} \right) + 2 = 0$. Suy ra $c=-3$.

 

Vậy $C\left( { - 3; - 3} \right)$.

 

- Gọi pt $AB:y = k\left( {x - {x_A}} \right) + {y_A}$. Pt cạnh $AC$ có hsg $k = \frac{1}{2}$. Vậy ta có... $\frac{1}{2} = \left| {\frac{{0,5 - k}}{{1 + 0,5k}}} \right|$.

 

Giải pt trên ta được $k = \frac{4}{3}$ hoặc $k = 0$. Từ đây viết được $AB$...

 

-TH1: $k = \frac{4}{3}$. Ta có AB: $4x-3y+16=0$. Suy ra $B\left( { - 4; - 1} \right)$ và $D\left( { 0; 1} \right)$.

 

-TH2: $k = 0$. AB: $y=3$. Suy ra $B\left( {4;3} \right)$ và $D\left( {-8;-3} \right)$.


DSC02736_zps169907e0.jpg


#3
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Bài 2:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2+(y-6)^2=50$  tâm $I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ đạt $Max$

sai thì thôi nhé! :P....

 

Từ đề bài ta tính được: $R = 5\sqrt 2 $ và $IA = \sqrt {82} $. Suy ra $A$ nằm ngoài đường tròn.

 

$\widehat{AMI}$ đạt MAX khi $M$ nằm giữa $I$ và $M$. Hay $I,A,M$ cùng nằm trên một đường thẳng.

 

Dễ dàng viết được pt $IA:9x - y - 12 = 0$. Từ đây giải hệ tìm được điểm $M$: $\left\{\begin{matrix} 9x-y-12=0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 50 \end{matrix}\right.$

 

Giải được 2 điểm. Dùng điều kiện khoảng cách tìm được ${\text{M}}\left( {\frac{{82 - 5\sqrt {41} }}{{41}};\frac{{246 - 45\sqrt {41} }}{{41}}} \right)$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#4
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

sai thì thôi nhé! :P....

 

Từ đề bài ta tính được: $R = 5\sqrt 2 $ và $IA = \sqrt {82} $. Suy ra $A$ nằm ngoài đường tròn.

 

$\widehat{AMI}$ đạt MAX khi $M$ nằm giữa $I$ và $M$. Hay $I,A,M$ cùng nằm trên một đường thẳng.

 

Dễ dàng viết được pt $IA:9x - y - 12 = 0$. Từ đây giải hệ tìm được điểm $M$: $\left\{\begin{matrix} 9x-y-12=0\\ {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 50 \end{matrix}\right.$

 

Giải được 2 điểm. Dùng điều kiện khoảng cách tìm được ${\text{M}}\left( {\frac{{82 - 5\sqrt {41} }}{{41}};\frac{{246 - 45\sqrt {41} }}{{41}}} \right)$

 

Sorry sonesod  :wacko: , gõ sai 1 dấu thôi :P

Trong trường hợp trên thì cách giải đó đúng rồi :)

Thôi coi là 1 bài riêng  :icon6:

 

Bài thật đây:  :closedeyes:

 

Bài 3:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2 + (y+6)^2=50$ tâm$I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ $Max$

 

P/s: $A$ nằm trong mất rồi :P  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jessica Daisy: 26-07-2014 - 18:32


#5
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

 3:

Cho $A(1;-3)$ và $(C): (x-2)^2 + (y+6)^2=50$ tâm$I$. Tìm điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $\widehat{AMI}$ $Max$

Bạn up đáp án đi. :(

 

ps: có lẽ nào $M(7; - 1)$ với $M(-5; - 5)$


DSC02736_zps169907e0.jpg


#6
nguyenlyninhkhang

nguyenlyninhkhang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

3) Kẻ $ID \bot MA$

Ta có $\sin \widehat {AMI} = \frac{{IH}}{{IM}} \le \frac{{IA}}{R} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}$

Vậy để $\widehat {AMI} max $ $\Leftrightarrow IH = IA$ $ \Rightarrow H \equiv A$

Ptdt $(d)$ qua $M$ vuông góc với $IA$ : $x-3y-10=0$

. $M=(d) \bot (C)$

Vậy điểm cần tìm là $M(-5;-5)$ và $M(7;-1)$



#7
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Chắc bạn nguyenlyninhkhang làm đúng rồi  :closedeyes:

P/s: Hồi trước mình làm theo CT hàm số Côsin, mn thử làm xem :)  ($A$ max khi $cosA$ min mà)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh