Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-08-2015 - 18:25
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 14-08-2015 - 18:25
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
$2(ab+bc+ca)>a^{2}+b^{2}+c^{2}$.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác có $a+b> c$
$<=>ac+bc> c^2$(vì$c>0$)
Tương tự có:$ab+bc>b^2,ac+ab>a^2$
Cộng các bất đẳng thức trên ra điều phải chứng minh
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé$a-b < c <=> a^2+b^2-2ab < c^2$
$b-c < a <=> b^2+c^2-2bc< a^2$
$a-c< b <=> a^2+c^2-2ac< b^2$
Cộng các vế ta có
$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)< a^2+b^2+c^2 <=> 2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 28-07-2014 - 08:46
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
$a-b < c <=> a^2+b^2-2ab < c^2$
$b-c < a <=> b^2+c^2-2bc< a^2$
$a-c< b <=> a^2+c^2-2ac< b^2$
Cộng các vế ta có
$2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)< a^2+b^2+c^2 <=> 2(ab+ac+bc)>a^2+b^2+c^2$ (đpcm)
Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn
Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn
rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhéCác bạn nên giả sử a>=b>=c rồi chứng minh sẽ hợp lý hơn đấy
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
đâu cần phải giả sử như vậy
đâu cần phải giả sử như vậy
Thế bạn có cách khác à?
Mà không già sử thì lám sao c/m được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 14-08-2015 - 16:08
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn
Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn
rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải
Thế bạn có cách khác à?
Mà không già sử thì lám sao c/m được.
Silverbullet069: Anh Mikhail Leptchinski giải ở trên rồi đấy thây.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 14-08-2015 - 18:09
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
Mà anh Mikhail Leptchinski có vẻ không nhìn kĩ, $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác sao âm được anh.
Già sử a < b thì a - b sẽ âm thôi.
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Cách hay nhất nè
$\sum a-b<c$
$\Leftrightarrow \sum a^2-2ab+b^2< c^2$
$\Leftrightarrow \sum a^2+b^2-c^2<2ab$
$\Leftrightarrow ĐPCM$
thiếu bước cộng lại
Lời giải đưa ra sai rồi nhé bạn
Bạn thử xem .$a-b=-5$và $c=3$ chẳng hạn
rõ ràng $a-b< c$ nhưng khi bình phương vế trái lớn hơn vế phải
Đề đã cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác thì làm sao có số âm đc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh