Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác
Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0
#1
Đã gửi 27-07-2014 - 16:02
#2
Đã gửi 27-07-2014 - 18:03
Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác
Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$
Suy ra $M'$ thuộc $BC$
Có $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$
$M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$
Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$
Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$
Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$
Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$
- nguyenlyninhkhang, A4 Productions và leduylinh1998 thích
#3
Đã gửi 28-07-2014 - 10:08
Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$
Suy ra $M'$ thuộc $BC$
Có $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$
$M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$
Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$
Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$
Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$
Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$
Nhưng điểm A và C có tọa độ rất xấu. Nói chính xác là k thể tính ra để làm tiếp. Trong khi đó, thì phương trình AC lại khá đẹp. Véc tơ pháp tuyến là (14;13)
- leduylinh1998 và Jessica Daisy thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh