Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
PBC A

PBC A

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác



#2
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến , phân giác qua B là : 2x+y-3=0 và x-y+2=0. M(2;1) thuộc AB. R=sqrt(5). Hoành độ điểm A >0. Viết phương trình các cạnh tam giác

 

Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$

Suy ra $M'$ thuộc $BC$

 

Có  $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$

 

      $M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$

 

Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$

 

Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$

 

Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$

 

Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$



#3
PBC A

PBC A

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Lấy $M'$ đối xứng với $M$ qua đường p/g từ $B$ và $N$ là trung điểm của $AC$

Suy ra $M'$ thuộc $BC$

 

Có  $B(\frac{1}{3};\frac{7}{3})\Rightarrow AB: 4x+5y-13=0$

 

      $M(2;1)\Rightarrow M'(-1;4)\Rightarrow BC: 5x+4y-11=0$

 

Gọi $A(a;\frac{13-4a}{5}), C(c;\frac{11-5c}{4})\Rightarrow N(\frac{a+c}{2};\frac{1}{2}[\frac{13-4a}{5}+\frac{11-5c}{4}])$

 

Có $cosB=\left |cos(\vec{n}_{AB},\vec{n}_{BC} \right) |=\frac{40}{11}\Rightarrow sinB=\frac{9}{41}$

 

Áp dụng CT hàm số $sin$ trong tam giác có $\frac{AC}{sinB}=2R\Rightarrow AC=2RsinB=\frac{18}{41}\sqrt{5}$

 

Từ đó lập hệ $\left\{\begin{matrix}N\in AC \\ AC=\frac{18}{41}\sqrt{5} \end{matrix}\right.$ với tọa độ $A,C$ vừa gọi $\Rightarrow A,C\ \Rightarrow ptAC$

Nhưng điểm A và C có tọa độ rất xấu. Nói chính xác là k thể tính ra để làm tiếp. Trong khi đó, thì phương trình AC lại khá đẹp. Véc tơ pháp tuyến là (14;13)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh