Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm max : A=$3(a+b+c)-22abc$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
duonghieu010698vn

duonghieu010698vn

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm max :

A=$3(a+b+c)-22abc$

ra dấu"=" là $(-\sqrt{\frac{2}{11}},\frac{3}{\sqrt{22}},\frac{3}{\sqrt{22}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duonghieu010698vn: 27-07-2014 - 16:58


#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

đây là cách trong sách của mình
vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$
không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$
$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$
$*$với $-1<a<0 A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$
vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$
với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$
$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$
$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$
vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị

. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!

#4
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

. baạn giải thích dòng 5 hộ mình với!

dòng $5$ nhưng chỗ nào bạn,bạn tô đỏ lại chỗ đó đi

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#5
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunglamlqddb: 12-11-2014 - 17:20


#6
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

đây là cách trong sách của mình

vì $a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow a\in \left [ -1;1 \right ]$

không mất tính tổng quát giả sử $a\leq b\leq c$

$*$với $a=-1$ thì $b=c=0\Rightarrow A=-3$

$*$với $-1<a<0$ ta có $A=3(a+b+c)-33abc\leq 3[a+\sqrt{2(b^2+c^2)}]-11a(b^2+c^2)=11a^3-8a+3\sqrt{2(1-a^2)}=f(a)$

vì $f'(a)=33a^2-8-\frac{3\sqrt{2}a}{\sqrt{1-a^2}}$ nghịch biến trên $\left ( -1;0 \right )$

với $f'(a)=0\Rightarrow a=-\sqrt{\frac{2}{11}}\Rightarrow f(a)\leq f(-\sqrt{\frac{2}{11}})=15\sqrt{\frac{2}{11}}$

$*$với $a\geq 0\Rightarrow b\geq 0;c\geq 0$

$A\leq 3(a+b+c)\leq 3\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}< 15\sqrt{\frac{2}{11}}$

vậy $maxA=15\sqrt{\frac{2}{11}}\Leftrightarrow (a;b;c)=(-\sqrt{\frac{2}{11}};\frac{3}{\sqrt{22}};\frac{3}{\sqrt{22}})$ và các hoán vị

mình nhầm chỗ này phải là số $22$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#7
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

mình nhầm chỗ này phải là số $22$

 

NTP

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!



#8
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!

lỗi

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:00

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#9
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

không cái chỗ -22abc với cái chỗ -11a(b^2+c^2) ý sao có đc ?

máy mình không có lax, mình để b^2 vậy!

sao nó cứ lỗi vậy,để mình inbox cho

 

NTP


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 12-11-2014 - 19:02

                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#10
tunglamlqddb

tunglamlqddb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết

lỗi

 

 

NTP

à đúng rồi, mình quên mất là a<0, hihi!!!



#11
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

bài này đơn giản thôi , đặt a+b+c =t 
suy ra ab+bc+ca=(t^2-1)/2  
ta có ngay a+b=t-c
a.b=t^2-1-c(a+b) đến đây thay a+b=t-c vào thì có a.b=t^2-1-c(t-c) 
giải bpt ẩn t và c chú ý rằng (a+b)^2>=4ab 
thì được ngay c>= -căn (4-3.t^2)/căn 3 tương tự vs b và a
từ đây xét  (a+căn (4-3.t^2)/căn 3).(b+căn (4-3.t^2)/căn 3).(c+căn (4-3.t^2)/căn 3) >=0 suy ra được abc >=.....
xét hàm ẩn t là xong






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh