Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
huythai00

huythai00

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

1.CMR $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

 

2. Cho n số $ x_1, x_2,....,x_n$ mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. CMR nếu $x_1.x_2+x_2.x_3+...+ x_nx_1=0$ thì n chia hết cho 4.

 

3. CMR $S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}} <0,2$

 

4. Tính giá trị của biểu thức $A=x^n+\dfrac{1}{x^n}$ giả sử $x^2+x+1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huythai00: 27-07-2014 - 20:15


#2
pinkyha

pinkyha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

 

3. CMR $S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}} <0,2$

 

 

ta có:

$S=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^6}-....+\dfrac{1}{2^{2002}}-\dfrac{1}{2^{2004}}$

$S=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^3}-.....+\dfrac{1}{4^{1001}}-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$4S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}-...+\dfrac{1}{4^{1000}}-\dfrac{1}{4^{1001}}$

=>$4S+S=1-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$5S=1-\dfrac{1}{4^{1002}}$

=>$S=\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{1002}}{5}$

 

mà $0.2=\dfrac{1}{5}$

 

mà $\dfrac{1-\dfrac{1}{4^{1002}}}{5}<\dfrac{1}{5}$

 

=>đpcm   :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pinkyha: 27-07-2014 - 20:46

I love Math forever...

Math is my life...

Fighting ^^

Don't Lazy, my girl...

 


#3
pinkyha

pinkyha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

1.CMR $\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

 

 

ta có:

1.$\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+....+\dfrac{19}{9^2.10^2} < 1$

=>$\dfrac{1}{1^2}-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+.......+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}$

=>$1-\dfrac{1}{10^2}$

=>đpcm


I love Math forever...

Math is my life...

Fighting ^^

Don't Lazy, my girl...

 


#4
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

4. Tính giá trị của biểu thức $A=x^n+\dfrac{1}{x^n}$ giả sử $x^2+x+1=0$

Bài toán bạn thiếu điều kiện của $n$.Theo mình nghĩ nó phải chia $3$ dư bao nhiêu chứ

Bài này lấy ý tưởng đề thi tuyển sinh THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 1981

Cho $a^2+a+1=0$.Tính giá trị biểu thức A=$a^{1981}+\frac{1}{a^{1981}}$.

Bài toán xử lý rất hay dùng trong tường số phức


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungvu: 27-07-2014 - 22:21

Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh