Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la I(-2;0), Tìm tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương

* * * * * 3 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
phuongthaos2

phuongthaos2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

1) Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa BC : x+y-8=0, biết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC

 

2) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1;2), H là trực tâm tam giác ABC, biết đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh HA , HB, HC có phương trình: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

3) Cho tam giác ABC có A(3;-7) trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC la I(-2;0), Tìm tọa độ điểm C biết C có hoành độ dương 



#2
Messi10597

Messi10597

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 410 Bài viết

Bài 3: 

$R=IA=\sqrt{(3+2)^{2}+(-7-0)^{2}}=\sqrt{74}$

PT đường đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$(x+2)^{2}+y^{2}=74$

Gọi E là hình chiếu của I trên BC

Vẽ hình ra sẽ chứng minh đc $\overrightarrow{IE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{E} +2=\frac{1}{2}(3-3)& & \\ y_{E}=\frac{1}{2}(-1+7) & & \end{matrix}\right.\Rightarrow E(-2;3)$

$\overrightarrow{n_{BC}}=\overrightarrow{IE}=(0;3)\Rightarrow BC:y-3=0$

Tọa độ C  thỏa mãn hệ $\left\{\begin{matrix} y=3 & & \\ (x+2)^{2}+y^{2}=74& & \end{matrix}\right.$

Do C có hònh độ dương $\Rightarrow C(\sqrt{65}-2;3)$



#3
phata1pvd

phata1pvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Bài 3:Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Phương trinh đường tròn ngoại tiếp $ABC$ là: $ (x+2)^{2}+y^{2}=74 $.

Phương trình đường thẳng $AH$ là $x =3$.$ \Rightarrow M(3:7) $

Gọi $N$ là trung điểm của $HM$.$\Rightarrow N(3:3)$.

Vẽ hình và chứng minh được  $H,M$ đối xứng qua $BC$.$\Rightarrow N \epsilon BC$.

Đường thẳng $BC$ qua $N$ và nhận $\overrightarrow{u_{BC}}$ làm VTPT nên có phương trình là $y=3$.

Từ đó tìm được $ C(\sqrt{65}-2;3)$


:ukliam2: Delete all! :ukliam2: 


#4
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

1) Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa BC : x+y-8=0, biết phương trình ngoại tiếp tam giác ABC đi qua M(7;3), N(4;2). Tính diện tích tam giác ABC 

 

+) Pt đường trung trực của $MN: 3x+y-19=0$, gọi $I(x;19-3x)$

 

+) Pt $AH:x-y=0$, gọi $A(a;a)$

 

$\Rightarrow$ $\vec{AH}=(5-a;5-a)\Rightarrow \vec{IK}=(\frac{5-a}{2};\frac{5-a}{2})\Rightarrow K(\frac{5-a}{2}+x;\frac{5-a}{2}+19-3x)\in BC$

 

$\Rightarrow (5-a+2x)+(5-a-6x+38)-16=0\Leftrightarrow 2x+a-16=0\Rightarrow A(16-2x;16-2x)$

 

+)  $AI=IN=R\Leftrightarrow (3x-16)^2+(x-3)^2=(x-4)^2+(3x-17)^2\Rightarrow x=5\Rightarrow I(5;4)\Rightarrow A(6;6)\Rightarrow S_{\Delta ABC}=6.$

ABC.png



#5
Jessica Daisy

Jessica Daisy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

2) Cho tam giác ABC, trọng tâm G(1;2), H là trực tâm tam giác ABC, biết đường tròn đi qua trung điểm của các cạnh HA , HB, HC có phương trình: $x^{2}+y^{2}-2x+4y+4=0$ . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

Gọi các điểm như hình vẽ.

$MK$ giao $(K)$ tại $E$ $\Rightarrow PE\parallel =HN$. Gọi $E'$ là trung điểm của $BC$ $\Rightarrow PE'\parallel =HN$ $\Rightarrow E\equiv E'$

 

$\Rightarrow ME\parallel =\frac{1}{2}AD\Rightarrow \left\{\begin{matrix}R_{(I)}=2R_{(K)}=2 \\ K la TD cua HI(do HE=ED)\end{matrix}\right.$

 

Chứng minh được $\vec{HG}=2\vec{GI}\Leftrightarrow \vec{HK}+\vec{KG}=2\vec{GI}\Leftrightarrow \vec{KI}+\vec{KG}=2\vec{GI}$

 

Gọi $I(x;y)$ thì $\left\{\begin{matrix}(x-1)+0=2(x-1) \\ (y+2)+4=2(y-2) \end{matrix}\right. \Rightarrow I(1;10)$

 

$\Rightarrow (I): (x-1)^2+(y-10)^2=4$

ABC.png

 

P/s: Chắc bài này tương tự: http://diendantoanho...-trọng-tâm-g23/



#6
phata1pvd

phata1pvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Bài 2:Gọi $E$ là trung điểm của $BC$..

Gọi $A(x,y)$,ta có $ \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GE} $

$ \rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{E}=\dfrac{3-x}{2} \\ y_{E}=\dfrac{6-y}{2} \end{matrix}\right.$   $(1)$

Ta chứng minh được $E$ thuộc đường tròn đi qua trung điểm của $HA,HB,HC$,

nên $x_{E}^2+y_{E}^2-2x_{E}+4y_{E}+4=0$   $(2)$.

Thế $(1)$ vào $(2)$ ta được $x^2+y^2-2x-20y+97=0$.Đó chính là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 29-07-2014 - 18:42

:ukliam2: Delete all! :ukliam2: 


#7
yeutienyeudoi

yeutienyeudoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 2:Gọi $E$ là trung điểm của $BC$..

Gọi $A(x,y)$,ta có $ \overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GE} $

$ \rightarrow \left\{\begin{matrix}x_{E}=\dfrac{3-x}{2} \\ y_{E}=\dfrac{6-y}{2} \end{matrix}\right.$   $(1)$

Ta chứng minh được $E$ thuộc đường tròn đi qua trung điểm của $HA,HB,HC$,

nên $x_{E}^2+y_{E}^2-2x_{E}+4y_{E}+4=0$   $(2)$.

Thế $(1)$ vào $(2)$ ta được $x^2+y^2-2x-20y+97=0$.Đó chính là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC$.

Sao thế (1) vào (2) lại được pt đường tròn ngoại tiếp tam giác vậy?


When wealth is lost, nothing is lost;
When health is lost, something is lost;
When character is lost, all is lost!




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh