Chủ đề này có 2 trả lời

[chardhdmovies]

tìm hệ số của $x^5y^3z^6t^6$ trong khai triển đa thức $(x+y+z+t)^{20}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 29-07-2014 - 07:31

[caybutbixanh]

tìm hệ số của $x^5y^3z^6t^6$ trong khai triển đa thức $(x+y+z+t)^{20}$

Đúng hay sai không chắc nhá em.....

$(x+y+z+t)^{20}=[(x+y)+(z+t)]^{20}\\
=\sum _{i=1}^{20}C^{i}_{20}.(x+y)^{20-i}(z+t)^{i}$

Tiếp tục :

$(x+y)^{20-i}=\sum _{j=1}^{20-i}C^{j}_{20-i}x^{20-i-j}y^{j};\\
(z+t)^{i}=\sum _{k=1}^{i}C_{i}^{k}.z^{i-k}t^{k};$

Do đó :

$[(x+y)+(z+t)]^{20}=\sum _{i=1}^{20}.\sum_{j=1}^{20-i}.\sum _{k=1}^{i}.C_{20}^{i}.C_{20-i}^{j}.C_{i}^{k}.x^{20-i-j}.y^{j}.z^{i-k}.t^{k}$

Theo giả thiết, ta có hệ

$\left\{\begin{matrix}
20-i-j=5\\
j=3\\
i-k=6\\
k=6
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
j=3\\
i=12\\
k=6
\end{matrix}\right.$

Hệ số cần tìm là : $C^{12}_{20}.C^{6}_{12}.C^{3}_{8}$

[Nobodyv3]

tìm hệ số của $x^5y^3z^6t^6$ trong khai triển đa thức $(x+y+z+t)^{20}$

Hệ số của $x^5y^3z^6t^6$ trong khai triển của đa thức $(x+y+z+t)^{20}$ là $\binom {20}{5,3,6,6}=\frac {20!}{5!3!6!6!}=\boldsymbol {6518191680}$