Đến nội dung

Hình ảnh

$8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

Giải phương trình: $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$


INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Giải phương trình: $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$

-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)

Xét $-2\leq x\leq 2$

Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$

Đến đây coi như xong



#3
PolarBear154

PolarBear154

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 396 Bài viết

-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)

Xét $-2\leq x\leq 2$

Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$

Đến đây coi như xong

Bạn bị xét nhầm trường hợp kìa, phải xét $x>1$, $-1\leq x\leq 1$ thì mới đặt x=cos được chứ, còn khoảng của bạn thì phải đặt x=2cos, với bài này thì ĐKXĐ là $x\geq -1$ rồi :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 30-07-2014 - 14:28

Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc... 


#4
anhxuanfarastar

anhxuanfarastar

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 368 Bài viết

-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)

Xét $-2\leq x\leq 2$

Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$

Đến đây coi như xong

Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được :). Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!


INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!


#5
A4 Productions

A4 Productions

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 454 Bài viết

Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được :). Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!

không phải là tự dưng người ta đặt được như vậy đâu bạn :) Có hẳn 1 chuyên đề Lượng giác hóa trong vô tỷ mà!

 

Bạn đọc qua cái này rồi tìm hiểu sâu hơn PP này nhé!


DSC02736_zps169907e0.jpg


#6
phata1pvd

phata1pvd

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Xét 2 TH:

TH1: $x>1$.

$PT <=> 8x^{3}-6x-2=\sqrt{2x+2}-2$ 

  $<=>2(x-1)(2x+1)^{2}=\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x+2}+2}$

$<=> x=1$ hoặc $2(2x+1)^{2}=\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}$ $(1)$

Với  $x >1$ thì $2(2x+1)^{2} >18$ còn$\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}<\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow$ PT $(1)$ vo nghiệm.

TH2:$1\geq x \geq-1$

thì đặt $x=cosa$ và đưa PT về $cos \dfrac3a = \left | cos\dfrac{a}{2} \right |$.Từ đó tìm được nghiệm của PT.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 30-07-2014 - 18:33

:ukliam2: Delete all! :ukliam2: 


#7
lethanhhai2000

lethanhhai2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, C là giao điểm của đường trung trực AB và đường tròn (O). M di truyền  trên AC. Trên BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N đi qua 1 điểm cố định.



#8
caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết

Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được :). Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!

Lý do đặt $x= cost$ là do vế trái có thể viết lại $2(4x^{3}-3x)$...BIểu thức trong ngoặc khiến ta liên tưởng đến công thức cung nhân ba là $Cos3x=4Cos^{3}x-3Cosx.$

Tuy nhiên trước đó phải xét các trường hợp ,sau đó mới đặt như trên  được .......Mọi thứ đều có căn cứ chứ đó anh.... :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 30-07-2014 - 19:06

KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh