Giải phương trình: $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
$8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
#1
Đã gửi 30-07-2014 - 11:08
#2
Đã gửi 30-07-2014 - 11:15
Giải phương trình: $8x^{3}-6x=\sqrt{2x+2}$
-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)
Xét $-2\leq x\leq 2$
Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$
Đến đây coi như xong
- anhxuanfarastar, A4 Productions và PolarBear154 thích
#3
Đã gửi 30-07-2014 - 14:27
-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)
Xét $-2\leq x\leq 2$
Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$
Đến đây coi như xong
Bạn bị xét nhầm trường hợp kìa, phải xét $x>1$, $-1\leq x\leq 1$ thì mới đặt x=cos được chứ, còn khoảng của bạn thì phải đặt x=2cos, với bài này thì ĐKXĐ là $x\geq -1$ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 30-07-2014 - 14:28
- anhxuanfarastar và A4 Productions thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#4
Đã gửi 30-07-2014 - 16:37
-Nếu $x> 2= > 8x^3-6x=8x^2(x-2)+16x(x-2)+26x> \sqrt{2x+2}$(vô lý)
Xét $-2\leq x\leq 2$
Đặt $x=cos \frac{a}{2}= > 2(4cos^3\frac{a}{2}-3cos\frac{a}{2})=\sqrt{2cos\frac{a}{2}+2}< = > 2.cos\frac{3a}{2}=\sqrt{2(2cos^2\frac{a}{4}-1)+2}=\sqrt{4cos^2\frac{a}{4}}=2\left | cos\frac{a}{4} \right |= > cos\frac{3a}{2}=\left | cos\frac{a}{4} \right |$
Đến đây coi như xong
Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được . Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!
- A4 Productions yêu thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#5
Đã gửi 30-07-2014 - 16:46
Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được . Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!
không phải là tự dưng người ta đặt được như vậy đâu bạn Có hẳn 1 chuyên đề Lượng giác hóa trong vô tỷ mà!
Bạn đọc qua cái này rồi tìm hiểu sâu hơn PP này nhé!
- anhxuanfarastar và PolarBear154 thích
#6
Đã gửi 30-07-2014 - 18:30
Xét 2 TH:
TH1: $x>1$.
$PT <=> 8x^{3}-6x-2=\sqrt{2x+2}-2$
$<=>2(x-1)(2x+1)^{2}=\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x+2}+2}$
$<=> x=1$ hoặc $2(2x+1)^{2}=\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}$ $(1)$
Với $x >1$ thì $2(2x+1)^{2} >18$ còn$\dfrac{2}{\sqrt{2x+2}+2}<\dfrac{1}{2}$
$\rightarrow$ PT $(1)$ vo nghiệm.
TH2:$1\geq x \geq-1$
thì đặt $x=cosa$ và đưa PT về $cos \dfrac3a = \left | cos\dfrac{a}{2} \right |$.Từ đó tìm được nghiệm của PT.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phata1pvd: 30-07-2014 - 18:33
- caybutbixanh yêu thích
Delete all!
#7
Đã gửi 30-07-2014 - 18:38
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB, C là giao điểm của đường trung trực AB và đường tròn (O). M di truyền trên AC. Trên BM lấy điểm N sao cho BN = AM. Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM tại N đi qua 1 điểm cố định.
#8
Đã gửi 30-07-2014 - 19:05
Còn cách giải nào khác không bạn ? Cách này mình đọc trong sách rồi nhưng thấy nó làm ảo quá, tự nhiên xét trường hợp rồi đặt x=cos thì bố ai mà nghĩ ra được . Nếu nhẩm nghiệm thì được 1 nghiệm x=1 rồi còn cả 1 biểu thức chứa căn, đến đây mình bó tay luôn!
Lý do đặt $x= cost$ là do vế trái có thể viết lại $2(4x^{3}-3x)$...BIểu thức trong ngoặc khiến ta liên tưởng đến công thức cung nhân ba là $Cos3x=4Cos^{3}x-3Cosx.$
Tuy nhiên trước đó phải xét các trường hợp ,sau đó mới đặt như trên được .......Mọi thứ đều có căn cứ chứ đó anh....
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 30-07-2014 - 19:06
- PolarBear154 yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh