Chủ đề này có 2 trả lời

[KMagic]

Tìm tập xác định của hàm số: 

y = $\sqrt{x + \sqrt{(x-1)^2 + \frac{3}{4}}}$

[chanhquocnghiem]

 

Tìm tập xác định của hàm số: 

y = $\sqrt{x + \sqrt{(x-1)^2 + \frac{3}{4}}}$

 

Trước hết ta thấy rằng $\sqrt{(x-1)^2+\frac{3}{4}}$ luôn luôn xác định với mọi $x$ (vì $\left ( x-1 \right )^2+\frac{3}{4}> 0,\forall x$)

Xét $2$ trường hợp :

$a)$ Nếu $x\geqslant 0$ : Khi đó hàm số đã cho xác định (vì $x+\sqrt{(x-1)^2+\frac{3}{4}}> 0,\forall x\geqslant 0$)

 

$b)$ Nếu $x< 0$ : Khi đó $\sqrt{(x-1)^2+\frac{3}{4}}> \sqrt{(x-1)^2}=\left | x-1 \right |> \left | x \right |=-x$

      $\Rightarrow x+\sqrt{(x-1)^2+\frac{3}{4}}> 0\Rightarrow$ hàm số đã cho cũng xác định khi $x< 0$

 

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}$

[KMagic]

Cảm ơn bạn nhiều nhé.