Chủ đề này có 4 trả lời

[leequangson]

Thực ra có 3 bài, đều có đáp án sẵn, nhưng mình ko biết giải ntn. Xin nhờ các thánh giải giúp, tks trước!

 

 

Bài 1: Có 12 cái bánh KHÁC NHAU, xếp ĐỀU vào 6 hộp GIỐNG NHAU. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? (10395)

Bài 2: Cô giáo Thảo có 12 cuốn sách KHÁC NHAU gồm 3 môn: 5 Sinh, 4 Lí, 3 GD. Cô lấy 6 cuốn bất kì chia cho 6 học sinh. Có bao nhiêu cách chia để sau khi chia, mỗi môn còn ít nhất 1 cuốn? (579600)

Bài 3: Chú Kim phát 10 món đồ chơi KHÁC NHAU cho 6 đứa cháu họ. Có bao nhiêu cách phát để mỗi đứa cháu có ít nhất 1 món đồ chơi? (126)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leequangson: 01-08-2014 - 21:05

[ChiLanA0K48]

Câu1:

Số cách chọn ra 2 cái bánh xếp vào mỗi hộp là: 

$C_{12}^{2}.C_{10}^{2}.C_{8}^{2}.C_{6}^{2}.C_{4}^{2}.C_{2}^{2}=7484400$

Nhưng vì 6 hộp giống nhau nên ta có số cách xếp là: 

$\frac{7484400}{6!}=10395$

 

Câu2:

Số cách lấy ra 6 cuốn sách bất kì là: 

$C_{12}^{6}=924$ (cách)

Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho luôn có 1 môn hết sách là:

$C_{5}^{5}.C_{4}^{1}+C_{5}^{5}.C_{3}^{1}+C_{4}^{4}.C_{3}^{2}+C_{4}^{4}.C_{5}^{2}+C_{3}^{3}.C_{5}^{3}+C_{3}^{3}.C_{4}^{3}+C_{4}^{4}.C_{3}^{1}.C_{5}^{1}+C_{3}^{3}.C_{4}^{1}.C_{5}^{2}+C_{3}^{3}.C_{5}^{1}.C_{4}^{2}=119$

Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho sau đó mỗi môn còn ít nhất 1 cuỗn sách là: $924-119=805$

Vì chia cho 6 bạn nên số cách chia là: $805.6!=579600$

Câu 3:

Bạn có thể tham khảo thêm tài liệu về bài toán chia kẹo của Euler

[chanhquocnghiem]

Thực ra có 3 bài, đều có đáp án sẵn, nhưng mình ko biết giải ntn. Xin nhờ các thánh giải giúp, tks trước!

 

 

Bài 1: Có 12 cái bánh KHÁC NHAU, xếp ĐỀU vào 6 hộp GIỐNG NHAU. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? (10395)

Bài 2: Cô giáo Thảo có 12 cuốn sách KHÁC NHAU gồm 3 môn: 5 Sinh, 4 Lí, 3 GD. Cô lấy 6 cuốn bất kì chia cho 6 học sinh. Có bao nhiêu cách chia để sau khi chia, mỗi môn còn ít nhất 1 cuốn? (579600)

Bài 3: Chú Kim phát 10 món đồ chơi KHÁC NHAU cho 6 đứa cháu họ. Có bao nhiêu cách phát để mỗi đứa cháu có ít nhất 1 món đồ chơi? (126)

$2)$ Bài này có thể làm như sau :

Số cách lấy $6$ cuốn sách sao cho có $1$ môn không còn quyển nào là $C_{4+3}^{1}+C_{5+3}^{2}+C_{5+4}^{3}=119$ cách.

Số cách lấy $6$ cuốn sách sao cho môn nào cũng còn ít nhất $1$ cuốn là $C_{12}^{6}-119=805$ cách.

Số cách chia thỏa mãn ĐK đề bài là $805.6!=579600$ cách.

 

$3)$ Bài này có thể giải bằng phương pháp Bao hàm - Loại trừ :

Trước hết tính số cách chia $10$ món quà khác nhau cho $6$ người (có thể có người không có quà) $\rightarrow 6^{10}$

Trừ đi các trường hợp chỉ có KHÔNG QUÁ $5$ người có quà $\rightarrow -C_{6}^{5}.5^{10}=-C_{6}^{1}.5^{10}$

Nhưng như thế thì đã trừ các TH có KHÔNG QUÁ $4$ người có quà đến $2$ lần nên phải cộng lại số TH này $\rightarrow +C_{6}^{4}.4^{10}=+C_{6}^{2}.4^{10}$

Nhưng cộng như thế lại cộng các TH có KHÔNG QUÁ $3$ người có quà đến $2$ lần nên phải trừ lại số TH này $\rightarrow -C_{6}^{3}.3^{10}$

Trừ như thế lại trừ các TH có KHÔNG QUÁ $2$ người có quà đến $2$ lần nên phải cộng lại số TH này $\rightarrow +C_{6}^{2}.2^{10}=+C_{6}^{4}.2^{10}$

Cộng như thế lại cộng các TH có ĐÚNG $1$ người có quà đến $2$ lần nên phải trừ số TH này $\rightarrow -C_{6}^{1}.1^{10}=-C_{6}^{5}.1^{10}$

Vậy đáp án là $6^{10}-C_{6}^{1}.5^{10}+C_{6}^{2}.4^{10}-C_{6}^{3}.3^{10}+C_{6}^{4}.2^{10}-C_{6}^{5}.1^{10}=16435440$ cách (đáp án $126$ là sai)

 

Tổng quát : Số cách chia $q$ món quà KHÁC NHAU cho $n$ người ($q\geqslant n$) sao cho ai cũng có quà là :

$n^q-C_{n}^{1}.(n-1)^q+C_{n}^{2}.(n-2)^q-C_{n}^{3}.(n-3)^q+...=\sum_{k=0}^n(-1)^k.C_{n}^{k}.(n-k)^q$

[Nobodyv3]

Giải 3 bài này bằng hàm sinh.
Bài 1:
Theo đề bài ta lập được hàm sinh :
$f(x)=\frac {1}{6!}\left ( \frac{x^2}{2!} \right )^6$
$\Longrightarrow12! [x^{12}]f(x)=\boldsymbol {10395}$

Bài 2:
Ta có :
$f(x)=\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2+\binom{10}{3}x^3+\binom{10}{4}x^4 \right )\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2+\binom{10}{3}x^3 \right )\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2 \right )$
$\Longrightarrow 6![x^6]f(x)=\boldsymbol {579600}$

Bài 3:
Ta có :
$f(x)=\left ( x+\frac {x^2}{2!}+\frac {x^3}{3!}+\frac {x^4}{4!}+\frac {x^5}{5!} \right )^6$
$\Longrightarrow 10![x^{10}]f(x)=\boldsymbol {16435440}$

[Nobodyv3]

Bài 2:
Ta có :
$f(x)=\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2+\binom{10}{3}x^3+\binom{10}{4}x^4 \right )\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2+\binom{10}{3}x^3 \right )\left ( \binom{10}{1}x+\binom{10}{2}x^2 \right )$
$\Longrightarrow 6![x^6]f(x)=\boldsymbol {579600}$

OMG, hàm sinh này copy ở đâu mà paste vô đây??? Sorry các bạn, chắc bị sock vì tên các nhân vật lẫy lừng trong các bài toán này!!! Các bạn xem giúp lại nhé, hàm sinh là :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left ( 1+\binom{5}{1}x+\binom{5}{2}x^2+\binom{5}{3}x^3+\binom{5}{4}x^4 \right )\\
&\times \left ( 1+\binom{4}{1}x+\binom{4}{2}x^2+\binom{4}{3}x^3\right )\\
&\times \left ( 1+\binom{3}{1}x+\binom{3}{2}x^2 \right)\\
\Rightarrow 6![x^6]f(x)&=579600
\end{align*}$$