Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(3y+8)=64 & & \\ x(y+1)(y^{2}+5y+7)=12+x& & \end{matrix}\right.$

[ChiLanA0K48]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}(3y+8)=64 & & \\ x(y+1)(y^{2}+5y+7)=12+x& & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm hệ phương trình

Chia hai vế của các phương trình

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y+8=\frac{64}{x^{3}}\\ y^3+6y^{2}+12y+7=\frac{12}{x}+1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(y+2)+2=\left ( \frac{4}{x} \right )^{3}\\ \frac{12}{x}+2=(y+2)^{3} \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ

$\Rightarrow \left ( \frac{4}{x} \right )^3+\frac{12}{x}+2=(y+2)^3+3(y+2)+2$

xét hàm số $f(a)=a^{3}+3a+2\Rightarrow f'(a)=3a^{2}+3> 0$

suy ra $f(a)$ là hàm đơm điệu tăng

suy ra $f(y+2)=f\left ( \frac{4}{x} \right )\Rightarrow y+2=\frac{4}{x}$

Thay vào tìm đc $x,y$