Chứng minh rằng $11^{10^{1967}}-1$ chia hết cho $10^{1968}$
Tự hào là thành viên VMF
Chứng minh rằng $11^{10^{1967}}-1$ chia hết cho $10^{1968}$
Bắt đầu bởi binvippro, 02-08-2014 - 16:27
#2
Đã gửi 13-06-2016 - 03:42
Cantho2015
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
Ta có
$11^{{10}^{1967}}-1^{{10}^{1967}}=(11-1)(11^{{10}^{1967}-1}+11^{{10}^{1967}-2}+...+1)$
Mà
$11\equiv 1\pmod{10}\\$$\Rightarrow 11^k\equiv 1\pmod {10}$, với k $>$ 0
$\Rightarrow(10)(11^{{10}^{1967}}+...+1)\equiv (10)(1+1+...+1)\equiv 10(10^{1967})\equiv 0\pmod{10^{1968}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
