Chủ đề này có 2 trả lời

[buitudong1998]

Giải phương trình: $ln(x^{2}+x+1)+x+x^{4}=0$

[25 minutes]

Giải phương trình: $ln(x^{2}+x+1)+x+x^{4}=0$

ĐK: $x \in \mathbb{R}$

Xét hàm số $f(x)=\ln (x^2+x+1)+x^4+x$

$\Rightarrow f'(x)=4x^3+1+\frac{2x+1}{x^2+x+1}$

$\Rightarrow f''(x)=12x^2-\frac{2x^2-2x+1}{(x^2+x+1)^2}=\frac{12x^6+24x^5+36x^4+24x^3+10x^2-2x+1}{(x^2+x+1)^2}$

Xét $12x^6+24x^5+36x^4+24x^3+10x^2-2x+1=12x^4(x+1)^2+12x^2(x+1)^2+12x^4-2x^2-2x+1$

Dễ chứng minh được $12x^4-2x^2-2x+1> 0\Rightarrow f''(x)>0$

Khi đó phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất $2$ nghiệm và $2$ nghiệm đó là $x=0,x=-1$

KL:

[Mrnhan]

Giải phương trình: $ln(x^{2}+x+1)+x+x^{4}=0$

 

Cách khác:

 

Nếu $x^2+x<0$ thì $\ln\left ( 1+x+x^2 \right )+x+x^4=\ln\left ( 1+x+x^2 \right )+(x+x^2)(1-x+x^2)<0\, \text{(vô lý)}$

 

$\Rightarrow x+x^2\geq 0\Rightarrow \ln\left ( 1+x+x^2 \right )+x+x^4=\ln\left ( 1+x+x^2 \right )+(x+x^2)(1-x+x^2)\geq 0$

 

Vậy $x+x^2=0$