Chủ đề này có 1 trả lời

[fifa]

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:

$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fifa: 06-08-2014 - 13:38

[Bui Ba Anh]

đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$

do đó ta cần chứng minh $\sum \frac{x}{\sqrt{3yz+2xz}}\geq \frac{3}{\sqrt{5}}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{x}{\sqrt{5z}.\sqrt{2x+3y}}\geq \frac{3}{5}$

ta có $\sum \frac{x}{\sqrt{5z}.\sqrt{2x+3y}}\geq 2\sum \frac{x}{2x+3y+5z}\geq \frac{2(x+y+z)^2}{\sum x(2x+3y+5z)}$

                                                                  $=\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+4(xy+yz+zx)}$

ta cần chứng minh $\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+4(xy+yz+zx)}\geq \frac{3}{5}$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

điều này luôn đúng do đó ta có đpcm